数学で０で割ることを認めている場合について。

https://roygb.hatenablog.com/entry/20110511/p1

再生核研究所声明517 (2019.11.28): 　おかしな関数のグラフ、不思議な関数のグラフ　－　現れた完全な世界

高校の教科書には　関数とグラフで　座標軸に書かれたグラフとして、　直線のグラフや、双曲線のグラフ、放物線のグラフなどが載っている。それらの位置を自由にとっても、考えても、それらのグラフは　原点から幾らでも遠ざかっている様子が見られるだろう。そこで話しを始めるのに　直角双曲線 y = 1/x　のグラフから考えよう。
まずは、その美しい曲線のグラフをしっかり見て、確認して欲しい。直ぐに検索でそのグラフを見ることができるだろう。　これは掛けて一定： xy=1　の反比例の関係を表す関係、グラフで極めて基本的な関数である。グラフは x,y 両軸に　漸近、限りなく近づいている。y = 1/x　のグラフは　x が正の方向から　ゼロに近づけば、y は限りなく大きくなり、負の方向からゼロに近づけば限りなく　負の無限大に近づく。　これらは具体的に数値を当てはめることなく　容易に理解できよう。
そこで、x-=0　のときどうなるだろうかと人は考えて、1000年も2000年も悩んできて、今でも分からなくて困っている状況が　続いていると言えよう。実際、未だ多くの世の世情と文献は的確な説明が与えられているとは言えない。　プラス無限とマイナス無限のいわば間である。x-=0　の近くでは考えたが、x-=0　では考えて来なかったと言える。盲点？　ブラックホール？
しかるに我々は　その関数の原点での値は　ゼロであることを発見した。　公表したところ、地動説の初期のように　多くの反発が広範に湧いたものである　－　5年も過ぎたが、未だ世の常識とは　とても言えない状況であると言える。
それは、原点で飛んでいるという、連続性の概念に、考えに反しているからである。連続性の考えは　アリストテレス以来で、この考え方は　欧米の文化に深い影響を与え、世界の文化の基礎になっているためである　と考えられる。　実際、発見当時ポルトガルにいたが、結果を話したとき、相当の人が　表情を変えたものである。その表情は異様なものであった。
連続性とは、少し変われば　少し変わるという関係で、無限大に行くかと想像したら　突然ゼロに落ちていたとなれば、それこそ、天と地がくっ付いているようなことになってしまう。　それで考えられない結果である　と人は思ったものである。思っている。
詳しい解説を行ってきている：

これらの数学の素人向きの解説は　５５カ月に亘って　次で与えられている：

数学基礎学力研究会公式サイト楽しい数学

www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

数学的な解説論文は　次で公表されている：
viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,
What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World

そこで、情緒的な解説を続けたい。
ところが、我々の世界は、数の世界は　ホーントーラスと言って　実はゼロと無限遠点が一致する世界をなしていたというのである。ホーントーラスについては　美しいグラフが描かれているので、　次を参照して頂きたい：

Daeumler, Wolfgang, private publication (2019),
https://www.horntorus.com/manifolds/conformalmapping.pdf
horn torus aspects - YouTube
https://www.youtube.com › watch
'Geometry of Everything' - intellectual ...

(PDF) Conformal Mappings onto Horn Torus | Wolfgang ...
https://www.academia.edu › Conformal_Mappings_on...

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Wolfgang W. Däumler Conformal Mapping from Sphere to Horn Torus, from Plane to Horn Torus and vice versa both 1 Riemannian Stereographic Projection 2 ...

ホーントーラス上では　直角双曲線のグラフは　2つの　美しい閉曲線に写ることが分かる。
原点を通る直線も　ホーントーラス上では　2つの　美しい閉曲線に写ることが分かる。

関数論、複素解析学では、原点を中心とする円内と　円外は　鏡像によって同じような世界に写り、円内も円外も　全く同等の世界　であるが　ホーントーラス上では　上半分と下半分に写って　全く対称に写っていることになる。　ゼロと無限遠点は一致している。

ホーントーラスこそは　数を表現する完全な世界　であると考えられる。　そこでは、どんどん無限に飛んでいたと考えられた関数のグラフが　完全に閉じた世界で　グラフの全貌が表現される。このように考えると　現在考えられている関数のグラフの様は　すっかり変わり、このホーントーラス上で考えられるようになる。　我々は　それを絶対複素解析学と称し、次世代の数学者の在りようとともに、今後の数学として提案している：

viXra:1904.0052 submitted on 2019-04-03 20:31:13,
D\"aumler's Horn Torus Model and\\ Division by Zero \\ - Absolute Function Theory -\\ New World
ホーントーラス上で考えれば、関数y = 1/x　のグラフは　原点がゼロに写る、ゼロであることは歴然である、すなわち、1/0=0　である。1/0　の意味が1000年も2000年も発見されなかった。1/0　の意味は　直接的な意味での　割り算の意味で考えられないからである（ゼロ除算は不可能である）。そこで、1/0　の拡張された意味での割り算をいろいろ考えて　それをゼロとすべきであるとしたが、　現在最も理解しやすい意味は　関数y = 1/x　が　原点でゼロの値を取ることから、それを1/0=0　の意味と考え、ゼロ除算算法の演算　を広く定義する方法である　と考えている。　上記案内の記事で詳しく解説している。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以　上
再生核研究所声明520 (2019.12.04): 数学の超難問　－　ゼロ除算　－　解かれたり

特別な日で、　3日　６：００家族で朝食をとっていた　突然、題名と構想が閃いたので面白ろ可笑しく率直に表現したい。
先ずは超難問の意味を説明したい。　そもそもゼロ除算が如何に難問であったかを簡潔に説明したい。　タレスなど、アリストテレス　それ以前も　その後も　そもそもギリシャ文化と欧米文化ではゼロを無や空と共に嫌い、ある専門家はアリストテレスがゼロ除算不可能の思想を持ち、その後永く影響を与えてきたという。
他方、インドでは、古くから、無や空の思想を持ち、ゼロの概念を得ていたが、算術の確立者　Brahmagupta (598 ---668?)　は　0/0=0　を得ていたが、一般のゼロ除算には言及せず、　バスカラ2世（1114　- 1185）以後間違い 1/0=INFINITY∞を続けてきた。
この結果は、天才オイラーの有名な間違いとして、有名でもある。
もちろん、　歴史上の最高級の物理学者ニュートンの万有引力の法則にもゼロ除算が明確に現れ、アインシュタインの生涯の課題であったとされている：

Blackholes are where God divided by zero.
I don't believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970).

近世数学2百余年　世界の数学界は　ゼロ除算の問題は　普通の意味では不可能であるがゆえに　ゼロ除算を認識していない、　問題そのものを考えていないのは　明らかである：

S. K. Sen and R. P. Agarwal（2016):　数学十戒の第一、汝ゼロで割ってはならない：

{\bf “Thou shalt not divide by zero” remains valid eternally.}

しかるに、ゼロで割る問題は、固有の問題として、あるいは相対性理論とゼロ除算の観点から、また、ゼロ除算が計算機障害を起こした事件を契機に論理の問題として、ゼロ除算の研究は主に数学者以外の物理学者、計算機関係者によって熱情的に研究されてきた。　しかしながら、それらの膨大な研究はもはや空しいものになっている　と考えられる。

面白い事件が有るので、言及して置きたい：

L. C. Paulson stated that I would guess that Isabelle has used this {\bf convention} $1/0=0$ since the 1980s and introduced his book referred to this fact.
However, in his group the importance of this fact seems to be entirely ignored at this moment as we see from the book.

彼は現在Isabelle/HOL　の責任者の一人で、上記は彼のメールの一部であるが、思うにそのシステムは　1/0=0　を40年も前から出していたが、その意味が分からず、その重要性も認識していないようである。この事実は　最近の彼の論文でのゼロ除算についての言及にも表れている。－　実に面白いことには、
計算機が正しい、正当な結果を出していたのに　その意味や重要性が人間によって認知されていなかった　と　みられることである。
その後、その進んだ計算機システムを用いて、Jose　氏は、我々の得たゼロ除算およびゼロ除算算法を検証し、我々の結果に対する強い保証を与えている。－　ゼロ除算は新しい意味で可能であり、新世界をアリストテレス、ユークリッド以来の世界を拓いていると主張し、広く意見を求めている：

汝ゼロで割ってはならないの数学十戒第一は覆されて、ゼロで割って、新世界が現れた、ゼロで割ることができて、アリストテレス、ユークリッド以来の新数学、新世界が現れた。象徴的な例は、

1/0=0/0=z/0= tan(\pi/2) =log 0 =0 and z^n/n = log z for n=0。

基本的な関数　y=1/x　の原点に於ける値は　ゼロである。無限遠点がゼロで表される。ゼロの意味の新しい発見である。

これらの数学の素人向きの解説は　５５カ月に亘って　次で与えられている：

数学基礎学力研究会公式サイト楽しい数学

www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

数学的な解説論文は　次で公表されている：

viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,
What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World

我々は初等数学には基本的な欠陥があると述べている。ゼロ除算は数学者ばかりではなく人類の、世界史の恥であると述べている。

次も参照：
再生核研究所声明490:　令和革新の大義、　趣旨　ー　初等数学
再生核研究所声明493：　ゼロ除算分らない、回答　－　初等数学の　令和革新　の意味
再生核研究所声明495：ゼロ除算は　何故理解が難しいのか　－　再生核研究所声明493（2019.7.1）ゼロ除算分らない、回答　－　初等数学の　令和革新　の意味　の前段階
再生核研究所声明496（2019.7.8）:　初等数学の　令和革新　の意味　- 　数学嫌いな一般の方　向き
再生核研究所声明　497（2019.7.9）:　ゼロ除算は何故難しいか、なぜ当たり前か
再生核研究所声明　498（2019.7.11）:　ゼロ除算は何故驚きか
再生核研究所声明　500（2019.7.28）:　数学の令和革新と日本の挑戦、東京オリンピッ
ク

以　上
再生核研究所声明522(2019.12.08): 数学とは何か、　数学の不思議さ　－　本質の本質

数学とは何か　について　相当　気合を入れて書いた：

しかしながら、数学について、そもそも数学とは何だろうかと問い、ユニバースと数学の関係に思いを致すのは大事ではないだろうか。この本質論については幸運にも相当に力を入れて書いたものがある：

No.81, May 2012(pdf 432kb)
www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf
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19/03/2012

ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅. 広く面白く触れたい。骨格は .... の上に立って判断されるべきです (再生核研究所声明 41: 世界史、大義、評価、神、最後の. 審判)。実際、何十年も経って、

簡潔に述べれば、数学は　時間にも、エネルギーにもよらずに存在する神秘的な　関係の論理体系であるが、ユニバースは　数学を言語として構成されているという、信仰のような信念を抱いている。基本的な数学はユニバースの基本的な様を表現しているのではないだろうか。

しかしながら、ゼロ除算の発見に関係して、簡潔に数学の本質について　触れたい。　数学とは何だろうか。　いろいろな面は存在するが、数学とは仮説系である、公理系と呼ばれる仮定を基礎に論理的に導かれる関係の全体と考えられる。　最も古い数学の体系であるユークリッド幾何学が分かり易い例である。公理、公準を基礎に幾何学が展開されて、沢山の定理を基礎に膨大に広がっている。　現在でもユークリッド幾何学が発展しているのは驚嘆と言える。しかも美しい定理がどんどん得られている。　最近の奥村博　氏の成果、研究活動は世界的にも目覚ましいものと感銘させられる。他の例は実数の体系から建設されている解析学でそれも膨大な世界に発展している。　これらの数学は、記述に曖昧さが昔は存在したが、本質、実体は少しも変わらず、雄大に発展、数学の世界を日々拡大させている。
さて評価や影響を度外視して、数学の発展は　論理的に公理系から発展していて、そこから建設される数学は　必然的で、人間を離れて関係の世界として存在しているように見える。例えば　ピタゴラスの定理。　人間が知ろうが　知らなくても　その定理は成り立っていたのではないだろうか。　存在していたのではないだろうか。もちろん、ユークリッド幾何学の中で　証明され、進んだシステムは、人工知能を備えた計算機は　証明さえできるだろう。大事なことは計算機が証明できるという事実である。証明とは何か、推論とは何かとしっかり問えば、計算機が証明できるような世界が発展している。　臨場感を示すために次を思い出したい：

ゼロ除算については、発見　（２０１４．２．２）　後　５年を経過し、論文や国際会議、日本数学会でも公表しているにも関わらず、公には未だ認知されているとは言えず、数学界でも、世間でも　ゼロで割ってはいけないは　未だ定説になっていて、インターネット上では　不適当な議論が毎日のようになされている。
そこで、計算機のゼロ除算可能、成功の歴史的な事実　に関して、簡潔にその意義と所感を纏めて置きたい。　－　出来るだけゼロ除算発展の経過を記録して置くためである。
先ずは、計算機のゼロ除算成功の意味と意義である。計算機がゼロ除算を可能にしたということは、ここでは1/0, x/0, 0/0, \tan (\pi/2), \log 0, \exp (1/x)(x=0)　など　現代数学では考えられない値　を　計算機が出力として、出していることを意味する。それらの値は、我々がゼロ除算やゼロ除算算法で導いている値である。兎に角、計算機が１/０=０等を出力したというのであるから、数学では、数学界では考えられない値を出したのだから、その意義は極めて　大きいと言える。－　このことの真相は　ゼロ除算算法の結果を出力させる計算機を、ソフトを作った相当なグループがケンブリッジ大学とミュンヘン工科大学周辺に存在するという事実である。そのことは、それらの出力、現代数学では考えてはならない結果を　間違いではなく、意味のある結果であると　評価しているということである。　意味のない結果をドンドン出す計算機システムを公開することは　意味がないだろう。　失敗作として世に出ないのが常識ではないだろうか。そこで、これは相当なグループによる　ゼロ除算算法の認知　として考えられる。

確かなことは、　我々以外　考えていなかった　解析関数の孤立特異点での値、ゼロ除算算法の具体的な値が　計算機の出力として、どんどん現れてきたという事実である。　新世界の値を　計算機が導いているということである: (再生核研究所声明 479(2019.3.12) 　遅れをとったゼロ除算　－　活かされない敗戦経験とイギリスの畏れるべき戦略)

また、

面白い事件が有るので、言及して置きたい：

L. C. Paulson stated that I would guess that Isabelle has used this {\bf convention} $1/0=0$ since the 1980s and introduced his book referred to this fact.
However, in his group the importance of this fact seems to be entirely ignored at this moment as we see from the book.

彼は現在Isabelle/HOL　の責任者の一人で、上記は彼のメールの一部であるが、思うにそのシステムは　1/0=0　を40年も前から出していたが、その意味が分からず、その重要性も認識していないようである。この事実は　最近の彼の論文でのゼロ除算についての言及にも表れている。－　実に面白いことには、
計算機が正しい、正当な結果を出していたのに　その意味や重要性が人間によって認知されていなかった　と　みられることである。（再生核研究所声明520 (2019.12.04): 数学の超難問　－　ゼロ除算　－　解かれたり）

焦点の提起は、数学の全貌は　人間を離れて定められているか否か。　公理系に縛られてあとは演繹的に導かれるのだから、人間の自由にはならず、論理に縛られ、その論理はやがて人間を越えて　人工知能を備えた計算機が進めるだろう。　その初期は既に進んでいる。　人工知能が新しい定理を発見できるか否かは問題を残しているが、上記で、計算機はゼロ除算1/0=0を出していたが、人間が評価できず、そのまま40年も経っているようである。　計算機は新しい結果を得ても　新しい結果ができたとは宣言できない。それは正しいかと問えば、計算機は検証し、保証してくれるという。定理を予想すれば、検証し、正しければ、証明さえ与えてくれる状況である。　人工知能と人間の役割の微妙な問題は　今後深い考察が　進められ、大事な研究課題になるだろう。

ここの主題は、数学は公理系によって確定的に定まっているだろうかという　視点である。
今のところ、数学は確定的で、人間を越えて存在していて、数学の進化は必然的で　進んだ人工知能が　人間が想像もできない程に進めるだろう。

こうなると数学者は神学者になって　神の言葉にしたがって　数学を進める　数学することになるだろう。その意味で数学は絶対で、永遠不滅の存在で、人間を越えていると考えられる。
ピタゴラスの定理も微積分学も人間を離れて存在して数学としては宇宙の生成にかかわらず存在してきたと言える。数学とはまこと神秘的な存在であると言わざるを得ない。数学の中に　神を感ずる。神の意志を感ずる。

それ故に　次の存念は　確定的に進むと信じられる：

汝ゼロで割ってはならないの数学十戒第一は覆されて、ゼロで割って、新世界が現れた、ゼロで割ることができて、アリストテレス、ユークリッド以来の新数学、新世界が現れた, 象徴的な例は、

1/0=0/0=z/0= tan(\pi/2) =log 0 =0 and z^n/n = log z for n=0。

基本的な関数　y=1/x　の原点に於ける値は　ゼロである。無限遠点がゼロで表される。ゼロの意味の新しい発見である。

これらの数学の素人向きの解説は　５５カ月に亘って　次で与えられている：

数学基礎学力研究会公式サイト楽しい数学

www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

数学的な解説論文は　次で公表されている：
viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,
What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World

我々は初等数学には基本的な欠陥があると述べている。ゼロ除算は数学者ばかりではなく人類の、世界史の恥であると述べている。

次も参照：
再生核研究所声明490:　令和革新の大義、　趣旨　ー　初等数学
再生核研究所声明493：　ゼロ除算分らない、回答　－　初等数学の　令和革新　の意味
再生核研究所声明495：ゼロ除算は　何故理解が難しいのか　－　再生核研究所声明493（2019.7.1）ゼロ除算分らない、回答　－　初等数学の　令和革新　の意味　の前段階
再生核研究所声明496（2019.7.8）:　初等数学の　令和革新　の意味　- 　数学嫌いな一般の方　向き
再生核研究所声明　497（2019.7.9）:　ゼロ除算は何故難しいか、なぜ当たり前か
再生核研究所声明　498（2019.7.11）:　ゼロ除算は何故驚きか
再生核研究所声明　500（2019.7.28）:　数学の令和革新と日本の挑戦、東京オリンピッ
ク

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以　上

再生核研究所声明523(2019.12.09): 元祖数学に、数学の基礎に欠陥あり、数学の不完全性について

この声明の考えは声明522と同時に閃いていたものである。そこで、そもそも数学とは何か、数学の問題は何かと問うた。現代数学の膨大な世界が　極めて基本的な考え、公理系から発展しているが、何とその膨大な　目も眩むような巨大で深い世界で、矛盾はなく、きちんと論理体系ができているのは　思えば　神秘的とも言える。凄い世界である。それ故に数学の背後に　神を感じた　というのは自然な感性ではないだろうか。
そこで、それらの元々を観たい、確認したいと考えるのは自然な心情であろう。源流はどうなっているかと考えたくなる。
そこで、数学の元として、ユークリッド幾何学とブラーマグプタの算術の四則演算が考えられるのではないだろうか。　実際、小学校、中学校、高等学校の教科書を確認したい。数学の基礎とは何か。
数と図形が数学の基礎であり、その先、現代数学の主要な部分はそれらの発展とみられる。ここで、重要で面白いのは　それらの2つの源流に対して、数直線、座標の考えによって2つの概念が統一されていることである。　図形や空間が数で表現されて、図形の世界も数の世界も一つの存在の2面であることである。それ故に数学とは　数を扱う学問であると　数学を捉えることができる。
それでは数とは何だろうか。　改めて問う必要がある。　膨大な数学を前に満足させる数の定義は難しいが　中枢的な対象としては　複素数を考えることが基本である。　そのことを複素解析学や代数学は保証していると言える。　四則演算を有する複素数である。
複素数は平面を表現し、それ故にユークリッドの平面幾何学は複素数で論じられる。
高次元のユークリッド幾何学は　実数や複素数の組で表現される。
そこで、数の基本演算の四則演算で、不思議な例外が初めから存在していた:

ターレスなど、　アリストテレス　それ以前も　その後も　そもそもギリシャ文化と欧米文化ではゼロを無や空と共に嫌い、ある専門家はアリストテレスが物理的な視点からゼロ除算不可能の思想を持ち、その後永く影響を与えてきたという。
他方、インドでは、古くから、無や空の思想を持ち、ゼロの概念を得ていたが、算術の確立者　Brahmagupta (598 ---668?)　は　0/0=0　を得ていたが、一般のゼロ除算には言及せず、　バスカラ2世（1114　- 1185）以後間違い 1/0=INFINITY を続けてきた。
この結果は、天才オイラーの有名な間違いとして、有名でもある。
もちろん、　歴史上の最高級の物理学者ニュートンの万有引力の法則にもゼロ除算が明確に現れ、アインシュタインの生涯の課題であったとされている。 (再生核研究所声明520 (2019.12.04): 数学の超難問　－　ゼロ除算　－　解かれたり).

ところが、ゼロ除算は解明されたと考えている：

汝ゼロで割ってはならないの数学十戒第一は覆されて、ゼロで割って、新世界が現れた、ゼロで割ることができて、アリストテレス、ユークリッド以来の新数学、新世界が現れた。象徴的な例は、

1/0=0/0=z/0= tan(\pi/2) =log 0 =0 and z^n/n = log z for n=0。

基本的な関数　y=1/x　の原点に於ける値は　ゼロである。無限遠点がゼロで表される。ゼロの意味の新しい発見である。

これらの数学の素人向きの解説は　５５カ月に亘って　次で与えられている：

数学基礎学力研究会公式サイト楽しい数学

www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

数学的な解説論文は　次で公表されている：

viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,
What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World

我々は初等数学には基本的な欠陥があると述べている。ゼロ除算は数学者ばかりではなく人類の、世界史の恥であると述べている。 (再生核研究所声明520 (2019.12.04): 数学の超難問　－　ゼロ除算　－　解かれたり).

それ故にその重要性のゆえに広く意見を求めている。　ゼロ除算は新たらしいゼロの発見、除算の意味の発見で、無限遠点とゼロの関係、無限遠点がゼロで表現されれることを述べていて、さらに解析関数の孤立特異点で　特異点そのもので値が定義されていることの発見であり、　新世界を示している。それは　ブラーマグプタの算術の欠陥を埋め、ユークリッド幾何学の無限の彼方の未知に、新世界が存在することを示している。それ故にユークリッド幾何学は　躍動し、新数学が続々と出現し、解析学は基本的な欠陥を有することが明らかになり、未知の広大な世界が見えてきた。新世界である。
古典的なリーマン球面は、　ゼロと無限遠点が接しているホーントーラスに変わらなければならない。そこが　我々の数学の世界であり、絶対的な数学が展開される場である：
viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,
What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以　上
再生核研究所声明524 (2019.12.10): ゼロ除算発見時の回想　ー　数学の関係者は　真相を明らかにして欲しい。

本声明524　を書き始めようとしたら、ゼロ除算算法の発見時の回想の声明があることに気づいて、確認した。ゼロ除算の発見については　声明148 （2014.2.12）で　最初に触れて、付録に作成、発表までの様子が　詳しく述べられている。しかしながら、この時点での、ゼロ除算の発見時　2014.2.2. 周辺の存念を思いも新たに　回想したい。

念のため、ゼロ除算　と　ゼロ除算算法　の違いを明らかにして置きたい。ゼロ除算とは　数の世界で、分数を　分母がゼロの場合を考えて、結果をゼロとすることである。ゼロ除算算法　とは、　関数で　孤立特異点での値を定義する　新しい概念で、孤立特異点でいろいろな値を取り得る。　例えば、分数関数で、分母がゼロになる場合でもそこで、有限の値を取る。例えば関数y= 1/x　の原点での値はゼロであり、e^{1/z}　の原点での値は1である。 (z^n)/n のn=0　での値は log z である。

明確な動機は　一般の方からの質問、100/0　の意味を問われたことにある。最初月並みの回答、不可能であることの説明を送りました。　ところが当時、チコノフ正則化法で、　再生核の理論を用いて　いろいろな方程式（逆問題の解）を数値的に　計算機で具体的に解けるようにするための研究を　相当やっていて　本格的な著書を纏めている折りでした。　そのゼロ除算を考えることは、基本方程式　ax=b　の解を a=0　の場合に考えることに相当します。　普通に考えると解は存在せず、したがってゼロ除算は不可能である　となります。　本当は、歴史的には相当におかしかったと思います。　この基本方程式は　一般化された意味での解として、ムーア　ペンローズの解として、いつでも　ただ一つの解をもつので、その解をもって　一般分数（一般の意味における除算）を定義すれば良いと考えるは当然です。　その意味で　ゼロ除算が可能になると考えるのは　数学の考え方から当然です。　ところがそれだと　ゼロ除算は解は何時でもゼロである　1/0=z/0=0 となってしまうので、それは何だ、とても考えられないと　多くの人は強く考えたものです。　それでは　無限遠点がゼロになってしまう、　そんなことはとても考えられないと　数年真面目に考えても　そう考え、　現在でも信じられない人は　世に多いと言えます。

実はある面で　ムーア　ペンローズの解　は美しく自然で　完全な解ですが、　ある意味では　神域に属するような面があり、神秘的と考えられる面があります。　一般には計算機に載るような公式にはならず、宙に浮いたような存在です。　極めて抽象的です。　割り算の一般化と言っても、実在感がしない。　一般化された　割り算がどうなったのかが分からない。　ところが、チコノフ正則化法で考えると　いわば人間の認識できる世界になると共に、計算機に載るような具体的な構成ができます。　それで、ムーア　ペンローズの解は　ダメだと　詳しい方ほど　強く述べられたものです。　ところが、チコノフ正則化法から考えていた私は、その結果に強い確信を　最初から感じました。

世の理解が進まなかったので、　永い永い議論を公開で行ない　相当な解説記事を書いてきました：

汝ゼロで割ってはならないの数学十戒第一は覆されて、ゼロで割って、新世界が現れた、ゼロで割ることができて、アリストテレス、ユークリッド以来の新数学、新世界が現れた。象徴的な例は、

1/0=0/0=z/0= tan(\pi/2) =log 0 =0 and (z^n)/n = log z for n=0。

基本的な関数　y=1/x　の原点に於ける値は　ゼロである。無限遠点がゼロで表される。ゼロの意味の新しい発見である。

これらの数学の素人向きの解説は　55カ月に亘って　次で与えられている：

数学基礎学力研究会公式サイト楽しい数学

www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

数学的な解説論文は　次で公表されている：

viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,
What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World

我々は初等数学には基本的な欠陥があると述べている。ゼロ除算は数学者ばかりではなく人類の、世界史の恥であると述べている。

しかしながら、始め　ムーア　ペンローズの解を意識せず、　チコノフ正則化法の手段でその方程式の解を考えて、　ゼロ除算の解が実体ある解であることを強く意識しました。直ちに確信して、この発見は歴史的なものであると認識して、直ちに友人2名に新発見をメールし、同僚たちにも伝え、公論することになりました。　これは世界史上の事件と捉えて多くの文書を保管、　ゼロ除算物語を将来書けるようにと心掛けてきました。発見10日後、声明148を出すときには　既に強い確信を擁いていました。その確信は5年を超えて　今日までどんどん強まり、ゼロ除算の知見、具体例も1000件を超えています。
面白いのは10日間くらいで確信に至って、公開論争を、意見表明を行ってきたのに、3年、4年と　その結果の重要性を認識しない人たちが多かったことです。　それが、不思議なことには最も近く、親しく、いわば友人たちに及んでいたことです。一時は数学で友人を失った、信頼を失った感じさえ　擁いたことです。
言論の自由、自由な意見表明は　真理の追究の基礎で、真理を求めるには　多様な意見や珍しい意見、変わった意見に耳を傾け、絶えず独断と偏見、思い込みに入らないように　謙虚な態度をとることは　研究する者の基本的な在りよう　ではないでしょうか。
それ故に　いろいろな意見を求めてきましたが、意見表明を無視したり、発言機会を禁じたり、信じられない反響が一部続いていると考えられる。　これらは真理を追究する基本的な在りように抵触するもの　と考えられる。　ー　尤もゼロ除算は考えられる筈がない　との思い込みが深く、初めから問題にせず、新しい考え方を理解せず、沈黙、無視、無関心、あるいは否定的な思いで、無視、あるいは批判されていたと考えられる。真相を知らないで　批判は無責任で、良くないと思われる。
現代数学には　基本的な欠陥があると考えていますので、　多様な意見を広く求めています。　初等数学と初等数学教育の内容には欠陥があり　おかしいと述べているのです。　数学の教育と研究に責任を持つ方が　真剣に検討するのは　基本的な職務ではないでしょうか。　私たちが教えている数学は　恥ずかしいものである　と述べています。数学は　もっと美しく　完全なものである　と述べています。
数学の進化は　必然的に、絶対的に進むものと考えられる。この存念は　是か否か、歴史的な審判を求めてもいいのですが、実情は既に歴然であると考える。　世界の数学界は　恥ずかしい歴史を続けていると考えている。　世界の初等数学のテキストも　恥ずかしいもので溢れているとみている。　関係者は　真相を明らかにして欲しい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以　上

Stephen Goree

B.S. Mathematics, Western Washington University (2019)

Answered 2m agoTerence Tao points out in Analysis I that, starting from the Peano axioms and working from there up to a construction of the real numbers, you could possibly define a number system in which a/0 is defined for any number a…but then you’d end up with a system that doesn’t behave like the real numbers we’re familiar with. So essentially, that’s the answer to your question: you can’t in the real number system. You would have to define a completely new number system which doesn’t behave the same way the real numbers do.

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https://www.quora.com/How-can-you-divide-by-zero?__nsrc__=4

“God divided by zero” is such a beautiful idea.

https://twitter.com/RyanMeachen/status/1621812493474734081

その通りです。ゼロ除算は新しい世界を拓いています：

ゼロ除算理解の遅れ　の　理由について：

ずーっと考えて来たが　先ほど、　その理由について　ある発想が湧いてきた。

まず、事実だが、ある大きな国際会議で、　最後に　それは現代数学を破滅させるので、　すべて認められないと発言された方がいた。他方、国際会議の中心人物のひとりは、今回の国際会議で最もセンセ-ショナルの話題だったと話され　本を書こうと提案された。　表紙は　ギリシャ語で書き、裏に英語で書くと構想を述べた。

RIMS　（数理解析研究所）で講演したとき、　お亡くなりになった公田　蔵　立教大名誉教授は　良く理解されて、相当進んでいる、理解を得るのには時間が掛かりそうなので、繰り返し　折りをみて話して行くのが良いと話されたが、はじめに　ゼロ除算は、数学界の盲点だった　と言明されたのが　心強い言葉として残っている。　ところが相当有名な方が　聞かれていて、まるでおかしな宗教的な講演だったと批判的に　ツイッターに書かれていた（文書を保管している）。そのとき、面識がなかったので、　著名人に気づかなかったのは　痛切残念なことであった。理解した方の　相当な方のご意見は　内容は簡単なのだが、発想が違うので　理解が難しいところがある　という。そこで、共同研究をして来た人の　言葉が強く印象に浮かび上がってきた定義、公理が違う。　すると宗教的になってしまい、　是非が　個性、の問題のようになってしまう　と言うことです。　更に信じるか、信じないかの問題になってしまう。　この表現は正確でないとして、そのようなことを述べられた。ゼロ除算が、　感性や信仰のような問題を含んでいる、そのような要素があるという事です。もちろん、数学として、厳格に、間違いない表現を　初めから　注意してきているのは当然です。そこで　初めにとんでもないと発想された方は　真面目に考えず、　最初の1歩も進めなく、ただ盲目的に嫌い、最初に入れない。新しい定義、概念を得たのであるから、その重要性、証拠を沢山得て、その重要性を示すのは当然の義務です。　そこで　１０００を越える証拠、沢山の有効性を示す解説記事、論文など書き、著書や　雑誌の創刊なども行ない世界的な認知を広く求めている。これは朝食前に書き、後も書き、　山を巡って確認した。

MITのサイトの以下に添付の本がありました。
http://web.mit.edu/gleitz/www/Introduction%20to%20Logic%20-%20P.%20Suppes%20(1957)%20WW.pdf

Introduction to Logic - P. Suppes (1957) WW.djvu

http://web.mit.edu › gleitz › www › Introduction t...

This book has been written primarily to serve as a textbook for a first course in modern logic.

No background in mathematics or philosophy is supposed.

330 ページ

ちょっと見ですが、pp. 166-168 あたりで z/0=0 を述べています。

The most famous figure in human history, according to the ranking of the Massachusetts Institute of Technology, is Aristotle. (MIT) collected and analyzed data on history and culture around the planet from 4,000 BC. until 2010.
There are six people from Greece in the top ten. pic.twitter.com/G8ehuUkpat

— well-meaning (@FreshSummerWind) January 11, 2023

The most famous figure in human history, according to the ranking of the Massachusetts Institute of Technology, is Aristotle. (MIT) collected and analyzed data on history and culture around the planet from 4,000 BC. until 2010.
There are six people from Greece in the top ten. pic.twitter.com/G8ehuUkpat
— well-meaning (@FreshSummerWind) January 11, 2023

「宇宙は不連続」と考えた人たち：リーマン、湯川、岡潔、グロタンディーク、保江。

https://quasimoto.exblog.jp/22058408/

とても興味深く読みました：それはゼロ除算算法に通じていますね。

世界を変えた等式１７：　素晴らしい。

しかしながら、アリストテレス（紀元前384年－紀元前322年）以来　否定され、天才オイラーの間違いを含み、アインシュタインの生涯の懸案だったとされるゼロ除算が　含まれていない。惜しいかな数学。四則演算が不完全だった。そこで　下記の公式は、17に続く等式と　すべきではないでしょうか。

1/0=0/0=0,

tan (\pi/2)=0,

log 0=0,

(f(x)/x)(0) = f^\prime(0) = f’(0)

2022.2.8.06:00

The equation that changed the world 17: Great.

However, it has been denied since Aristotle (384 BC-322 BC), including the mistake of genius Euler, and does not include division by zero, which is said to have been a concern for Einstein's life. A regrettable math. The four arithmetic operations were incomplete. Therefore, the following formula should be the equation following 17.

1/0 = 0/0 = 0,

tan (\ pi / 2) = 0,

log 0 = 0,

(f (x) / x) (0) = f ^ \ prime (0) = f ’(0)

2022.2.8.06:00