正四面体をストローと輪ゴムで作ってみました。
ストローを切り開いて、輪ゴムを通し、テープを巻いて抜けないように固定します。
ストローが辺で輪ゴムが正三角形の面になります。
正四面体の面は正三角形です。
正三角形の面が4枚あり、各辺は2枚の正三角形で共有しているので、辺の数は3×4÷2=6本です。
また、各頂点には3枚の面が集まっているので、頂点の数は3×4÷3=4点です。
正四面体の辺は両端で2本の辺と接しています。
6本のうちある1辺と接しない辺は1本だけです。
接しない辺どうしを同じ色にすると3色になります。
頂点から見ると、外周は正三角形で3色全てを使います。また、中心から各頂点へ向けて辺が伸びています。各頂点に3色全てが現れる形です。
辺から見ると、正方形と対角線になります。
正方形は2色で、向かい合う辺が同じ色です。対角線2本は同じ色です。
辺の中点と頂点を結ぶ方向から見た形です。
横の長さは正四面体の高さ(√6)/3です。
辺の向きで見ると、二等辺三角形になります。
高さは底辺の1/√2倍です。よって等辺は底辺の(√3)/2倍です。
