前回は正12面体の辺の合成抵抗を求めた結果、11/24となりました。
今回は正方形の対角線の合成抵抗を求めます(7/12)。 
◯正方形の対角線は図の中央付近のO(1)とE(0)を選びます。
◯O(1),E(0)からの距離は、
・B,C(1,1)、B',C'(3,3)
…この2点は両点からの距離が等しいので電位は1/2です。
・A,D(1,3)、A',D'(3,1)
・E'(2,4)、O'(4,2)
です。
◯O(1)と辺で繋がっている頂点はA(1,3),B(1,1),C(1,1),D(1,3)の4点なので、
電流の和は、
(O-A)+(O-B)+(O-C)+(O-D)
=3-2A…(0)
です。
◯A(1,3)についての式
4A=O+B+E'+C'=2+E'
E'=4A-2…(1)
◯E'(2,4)についての式
4E'=A+D+B'+C'
4E'=2A+1…(2)
A(1,3),E'(2,4)の2文字についての
(1)~(2)の4本の式が立ちました。
連立方程式を解きます。
◯式(1)を式(2)に代入
4E'=2A+1
4×(4A-2)=2A+1
14A=9
A=9/14…(3)
◯式(3)を式(1)に代入
E'=4A-2
E'=4×(9/14)-2
E'=4/7…(4)
◯式(3)を式(0)に代入すると、電流の和は、
3-2A
=3-2×(9/14)
=12/7
◯よって合成抵抗は7/12になりました。
前回の辺の値11/24より大きくなっています。
◯各頂点の電位
・O(0,2)…1=14/14
・A,D(1,3)…9/14
・E'(2,4)…4/7=8/14
・B,C(1,1),B',C'(3,3)…1/2=7/14
・O'(4,2)…3/7=6/14
・A',D'(3,1)…5/14
・E(2,0)…0=0/14
になりました。
次回は3番目の距離の合成抵抗を求めていきます(5/8)。
立方8面体 抵抗
