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数学者「平間達也」の偉大な数学とちっぽけな己

数を扱う人間の目にうつる世界や生活の光景から、ちょっとした数の雑学、初めての数との触れ合い方、論理的思考からの未来予想、逆説パラドックスまで数に向き合った者が綴る、数に苦手意識を持つ人達へ送るブログ

数学者平間達也流行

 

 

 

私は、流行とは加速度の大小のようなものであると捉えています。

加速度とは単位時間に速度が変化する割合のことです。

流行も単位時間にどれだけ特定の物を買ったか、特定の場所に行ったかなどの数の変化でニュースになります。

ある番組では、ある島に観光客がどれだけ行ったのかを過去と比べて何倍かで表して流行の真実味を謳っています。

ですが、落ち着いて考えればわかりますが、この数字にはあまり左右されない方が懸命かと思います。

例えば去年と比べて20倍増えたとしましょう。

過去が1人なら20人、つまり19人増えただけでも20倍と言えてしまうのです。

10人なら200人に増えたら20倍、100人なら2000人に増えたら20倍ですね。

逆に1割増えただけだとしても、10万人であったら?

そう、1万人増えて11万人と言えます。

たった1割でも1万人。20倍といっても19人、190人、1900人。

これは元の数を特定しないことで生まれるカラクリです。

しかし、流行を生み出すには重要な要素の1つといえます。

この○○倍という数字で表せる事実を上手く使って起爆剤としたケースも少なくないでしょう。

どのように数と向き合えるかが肝心ですね。

 

 

 

数学者・サイエンストランスミッター

平間達也

数学者平間達也子供3

 

 

 

今回も前回の続きです。

今度は、お子様に10でまとめるのではなく7が好きだから7でまとめたい、なんて無茶苦茶な望みを言われたらです。

まあ無茶苦茶でもないんですけどね。

1ダースだって12個ひとまとめのものですし、こんな事は日常にいくらでもある事なのですが、数そのものに対して言われると慌ててしまいます。

そんな時にもお子様の意見を潰すのではなく、取り入れてみましょう。

お子様と一緒に7で繰り上がるようにして数で遊んでみればいいのです。

まずは、7でまとめたいのであれば10が7と同じと考えるということでいいのかを確認してみましょう。

つまりどういうことかというと、1、2、3、4、5、6と数えていき、6の次が7と表記するのではなく10と表記することでいいのかということです。

これで7は10と「同じ」と見ることが出来ます。

この時には7、8、9は使いません。

7は今のルールの中では11、8は12、9は13と表していくことになります。

もうこれは7進法表記だとわかりますね。

ここまでをお子様とおしゃべりしながら遊んで楽しんだら、おはじきでもボールでもなんでもいいので用意しましょう。

用意したらその中からいくつか取って、これはどうに表記するかお母さんのルールとお子様のルールで比べてみると、視覚的により理解出来るようになります。

1から6は同じ表記ですが7からは違ってきますね。

一通りしたら、今度は「ママのルールの10とって」、「○○ちゃんのルールの11とって」のように質問して遊んだりするといいかもしれません。

お子様の心中は最初こそ楽しく感じていたとしても、途中から面倒くさく感じてることでしょう。

でもその気持ちが大切です。

自分だけの勝手なルールを押し通しても、他人とコミュニケーションをとる上では大変だということに気がついてくれるといいですね。

さらには10という数字、表記、概念が1から9までとはやや違うということを感覚、雰囲気で伝われば後々、数に対しての理解が深まるかもしれません。



ただし、今回のことは普通に10の説明して理解したお子様には話さない方がいいです。

せっかく理解したことがぐちゃぐちゃになってしまう恐れがありますので。

今回のケースは本当に特殊な場合で、n進法による数字の実験を行う紆余曲折を経て10の感覚を掴むというものです。

前回と今回のを通じて共通するのは、お子様にはお子様なりの思考の源泉、理由などがあるので、お子様の意見を即座に潰すようなことはせずに話し合うことを心掛けることです。

願わくは全ての人が数の最初の壁を突破出来ますことを。

 


数学者・サイエンストランスミッター
平間達也

数学者平間達也ひらめき

 

 

 

前回の続きです。

もし、子供に10を教えた時に

「まとめる意味がわからない」

「10って書きたくない。9までのように1つの字で書きたい」

なんて言われてしまったら?

 

 


前回、私は子供の意見を受け入れちゃおうと言いました。

つまり、まとめなくていいし、1つの字で書いちゃえばいいのです。

ですが、そのまとめないで10を表す読み方も、1つの字での表し方も全て子供に考えさせましょう。

だって私達のいわゆる常識の世界にはそんな字や読みはないのですから。

(もちろん、古代の人達は場所によっては60進法まで扱っていたところもあるので表記などはあるのですが、それはまた別のお話)

すると子供は嬉しがって新しい字や読みを必死に考えるでしょう。

子供が考えられたら褒めてやってください。

そして間髪入れずに、考えた数に1を足したいと提案してみましょう。

本来は11にあたる数ですが、子供が10に抵抗があるのですから、また子供は考え始めるでしょう。

考えられたら、また1を足したいと続けます。

子供が、これはきりがない、大変な事なのだという発見に至るまでこれを繰り返すのです。

この作業は、まとめることの重大さ、10という表記の便利さに気づくきっかけを与える事に繋がると思います。

 

 

 

数学者・サイエンストランスミッター

平間達也

数学者平間達也子供1

 

 

 

なんだかんだ繰り上がりって難しいですよね。

9まで1つの数字だったのが、1増えた途端に10って0と1の2つの数字で表さなきゃいけなくなるんです。

 

 


そりゃ大人は常識なんでしょうけど、初めて習得する子供にとっては衝撃的です。

更に「10」の1の部分を10の位、0の部分を1の位なんて桁の話が出てきたら、もう大変です。

 

 


9から10へのステップには子供達それぞれに理解、というか納得の仕方に違いはあると思います。

こうに教えなくてはダメというルールも存在しません。

だから大概、立方体(例えば1cm×1cm×1cm)を1個ずつ並べていって10個に到達したら10cm×1cm×1cmの直方体を見せて同じ形だね、という理屈で10を教えたりします。

若しくは、ペン10本を一束にしてこれが10だよ、としてみたり。

それで、多くの子は納得しますが、中には本質をついてくるような子もいたりするものです。

「何でペンをまとめて10にするの?」

「私は6本でまとめたい」

「9の次の数字がないからってなんで1と0で10なんてやるの。ないなら作ればいいのに」

まぁ、子供達の説明なのでこのような要領を得るような言い方はしてこないですが、時たまこんな返しをされて困る親御さんもいるかもしれません。

どのように数を教えるか調べて、そのストーリー通りに話していって、クライマックスにまさかの我が子からのストーリーブレイクです。

ここで、多くの親は

「こういうもんなの」

と常識を押し付けてしまいますが、ちょっと待って。

せっかくの子供の数に対しての疑問の芽を摘まないようにしたいものです。

毎日の子供の世話や家事に忙しいでしょうが、ある意味この部分が育児の力の見せ所になるかもしれません。

まずは子供の疑問を否定せずに、

「じゃあどうしようか」

「ならそうしてみよう」

と受け入れてしまいましょう。

もし答えにつまったら、日にちをおいて再チャレンジでもいいでしょう。

おいた時間の中で子供もそのモヤモヤとした疑問に立ち向かっているはずです。

次回に続きます。

 

 

数学者・サイエンストランスミッター

平間達也

数学者平間達也言語

 

 

 

言語は世界に7000種類程度存在することが確認されているそうだ。

その中で絶滅寸前の言語はその4分の1程度あるといわれている。

100年以内に90%が消滅するという説まで飛び出している。



言語は1つの文化に他ならず、言語の消滅は文化の消滅に他ならない。

文化の多様性の減少に繋がる、というのが昨今の風潮である。

が、絶滅寸前の言語というのは結局の所、人類全体の枝葉末節なのではないだろうか。



日本でもアイヌ語を筆頭に十数種類の言語(方言も言語学においては1つの言語と捉えている)が消滅危機にある。

もし私自身がアイヌ語を使用していたとしたら、危機的意識を持ったり寂寥感を覚えたりする。

しかし地球規模で考えるとやはり特段必要性に欠ける言語だったのではないか。

勿論、乱暴にいえばアイヌ民族の土地を日本人が奪っていき今の北海道が生まれたと言ってもいい。

人間の感情で考えれば、そんなことはあってはならないと思いたくなる。

だが、文化を強い文化、弱い文化と考えた場合、消滅してしまう文化はやはり弱い文化であったのではないか。

生物の生存競争が地球上で日々行われているのと同様に、文化の生存競争も行われているのだ。

そこには単純な数の大小も関係する。

なので、強いイコール優れている、弱いイコール劣っているではない。

だからこそ、消えゆく言語も調査し確かに存在していたことを記録しておくべきである。

後々、それらの言語から学ぶ点も発見される可能性もある。



問題は失われる言語のスピードだ。

昔よりも明らかに同じ期間の内に消滅する言語の種類が多くなっているようだ。

ネットワークが発達した現代において統一言語を用いることは更なる発展を生む可能性もある。

しかし多様性を無くした時に私達はどのような結末を辿ることになるのか。

バベルの塔よろしく神の怒りに触れることのないように祈るばかりだ。
 

 

 

数学者・サイエンストランスミッター

平間達也

数学者平間達也車

 

 

 

日本には本当に車が多いですね。


一般財団法人自動車検査登録情報協会によれば、平成30年2月末現在で82,022,872台あるそうです。

 

なんと8千万台以上です。

 

 


こんなに車があってナンバープレートの四桁で足りるのか、と思ってしまいそうです。

 

え、思わない?特に問題になってないから大丈夫だろと?地域名や平仮名の表記があるんだから平気だろと?

 

 


その通りです。

 

 


その通りなのですが、では問題を変えましょう。

 

後、どのくらい車の台数が増えたら今のナンバープレートでは対応出来ない可能性が出てくるのでしょうか。

 

 


その前に、今回は貨物自動車や作業車、特殊車両、さらには軽乗用車までも普通自動車で換算してしまいます。

 

また用途は自家用車に限定します。

 

確かなデータをとるためのものではないので。

 

時にはこのようなザルの計算も必要です。(本当は楽したいだけ)

 

それではどうぞ。

 

 


まずは地域名からです。

 

2017年の段階で117種類の地域名が登録されているそうです。

 

 


次に地域名の横の分類番号です。

 

普通乗用自動車の番号は30~39と300~399の110種類です。

 

 


次に平仮名です。

 

平仮名は事業用、自家用を区別するためのもので、自家用車が使える平仮名は以下の28種類です。

 

さすせそ たち てと なにぬねの はひふほ まみむめも やゆ らりるろ
 

 

 

最後は一連指定番号と呼ばれるお馴染みの4桁の番号です。

 

これは1~9999の9999種類です。
 

 

 

以上の数値を計算していくと、

 

117×110×28×9999=3603239640

 

となります。

 

およそ36億。

 

現在の36倍に車の台数が増えてもまだ許容出来るということですね。
 

 

 

ナンバープレートにはまだまだ余裕のあるシステムということが確認出来ました。

 

たとえ余裕が無くなっても、地域名を増やしたり、分類番号の桁を増やせば良さそうです。

 

そのような未来は当分来そうにありませんが。

 

 

 

数学者・サイエンストランスミッター

平間達也

数学者平間達也時間

 

 

 

数年前にセンター試験にてどこでもドアを題材にした問題が出題されたが、その問題中では2地点間の気圧の違いから実用は難しいというような結論を出している。

 

 


どこでもドアは言ってしまえば2地点間の空間平面を無理矢理繋げて移動するという代物である。

 

しかし、私達は最低限瞬間移動さえ出来れば空間が繋がることは必要としていないのではないだろうか。

 

 


まあ、これでも相当にいや実現不可能なレベルの難解さなのだが、最近のテクノロジーの結果を突き詰めて発展していけばもしかしたら可能性が見えて来るのではという思考(いやここまでくると妄想か)をしていこう。

 

 


何故なら前提条件が既にこの上なく厳しいからだ。

 

それでも人間の英知はいつかこの領域に到達するという願いを込めて述べていこうと思う。

 

 


まず、現在で既に実用化されている3Dプリンターの技術。

 

臓器のモデルを既に現在再現し、手術の練習に使用している実例がある。

 

今は原材料が人間の細胞で出来てはいないが、医療分野においてドナーを待たずに移植の出来る患者自身の臓器の生成は1つの到達点であろう。

 

 


次に、脳科学の分野における人間の脳、記憶の完璧な再現、バックアップだ。

 

これもトランスヒューマニズムの到達目標の1つであろう。

 

恐らく、臓器のコピーよりもこちらの方が難しいと個人としては考えている。

 

 


さて、この二つがもし未来世界においてコンビニ感覚で実用化されている程度に発達したとしたならば、擬似的に瞬間移動が再現出来るのではないだろうか。

 

 


つまりはこうだ。

 

自らのDNA情報は事前に瞬間移動を可能とする施設に登録しておく。

 

例えば東京ロサンゼルス間で、先ずは東京の施設に向かい、カプセルなのかわからないが何かしらの装置に入る。

 

その時点での脳の記憶、情報をダウンロード、ロサンゼルスの施設に転送する。

 

ロサンゼルスの施設では東京の施設のカプセルに入った時点で、その人物の細胞を急速で生成、培養して身体のコピーを完成させる。

 

身体のコピーが完成したら記憶情報をそのコピーにダウンロードする。

 

コピーを目覚めさせ、コピー元と違いがないかどうかをテストする。

 

クリアしたら東京のオリジナルを処分する。

 

これを分単位、秒単位で行うのだ。

 

これで東京からロサンゼルスに瞬間移動したと言ってもよくなりそうだ。
 

 

 

わかるだろうか。

 

妄想に過ぎないと言った意味が。

 

もし、これらのことが可能な世の中になったとしても、倫理的に問題だらけなのである。

 

こんなことが日常で起きてたら、エラー1つで人間一人死亡のケースも起きるだろうし、逆にドッペルゲンガーだらけになる可能性もある。

 

 


この技術があってよかったなと思えるのは、宇宙に地球の他に人間の住める星を発見して両星間に装置を設置することが出来て瞬時に情報だけは伝達可能、宇宙船では年単位の移動時間が必要という状況になった時くらいのものだろう。
 

 

 

自らの肉体を原子以下のレベルに分解して別の地点で再構成するということもSFストーリーなどでもっともらしく語られる一説ではあるが、今回は私の知識内で今の技術の発展との結びつきを考えられなかったため採用しなかった。

 

いずれその発想が出来たら話す機会があるかもしれない。

 

 


しかし、瞬間移動を実現出来たら人類はどれ程のブレイクスルーを引き起こすのだろうか。

 

妄想は終わらない。

 

 

 

数学者・サイエンストランスミッター

平間達也

数学者平間達也ホテル

 



65万円。これは何の数字か。

 

とある国のとあるホテルのスイートルームの値段だ。

 

 


実に高い。

 

そう、個人ならね。

 

これが国家が払えないとはどういう了見か。

 

本当に払えないわけではなく揺さぶりをかけているという意見もあるのだが、どちらにせよ65万で揺さぶりをかけるとは。

 

 


あまりにみみっちいというかなんというか。

 

お前らのせいで外貨がないんだよ、と言いたいパフォーマンスだとしても、少々浅はか過ぎないか。

 

 


これで大国と渡り合っていると国内に誇示しているのだからもう。

 

 


そりゃ少ない資源で大国と渡り合い、機知に富んだ作戦で打ち負かすというのは物語でよくある小気味よいストーリーだが、ホテル代を払わせるというのはウィットがきいてるとはいえないのではないか。

 

 


それとも、個人が思い描くような浅慮な思考のさらに奥に予想だにしない思惑が隠れているのか。

 

うん、隠れていると思いたい。

 

だってそうでなかったら、あまりにも、ねぇ。

 

 

 

数学者・サイエンストランスミッター

平間達也

数学者平間達也三角形

 

 

 

内角の和が270°の三角形を書けと言われて書けますか。



2次元平面に書こうとしているなら、それは不可能です。


けれど、3次元空間なら書けてしまいますね。

 

一例として地球でいえば、北極点と赤道上の東経0°と東経90°の3つの点を繋いだ三角形です。


もちろん、地球が真球とした時です。

 

これには測地線という球面などの空間内での直線と呼べるような概念が土台にある話です。

 

きちんと勉強していくには常微分方程式などが必要になってきますが、イメージできればそれでオーケーです。

 

 


それぞれの頂点が90°になるということがわかりますか。

 

 


この事例から、目線を変えれば一見不可能な問題も解決出来るという感覚が伝わればいいなと思っています。

 

 

 

数学者・サイエンストランスミッター

平間達也

数学者平間達也two

 

 

 

「2」です。


1の次の数字であり、初めて生まれた複数という概念でありましょう。

 

この2が生まれたからこそ、後に続く3、4が生まれていけたのです。

 

 


しかし、2ってなんとなく「二番目」「第二位」「二番煎じ」とちょっと劣っているイメージがついていると思います。

 

 


でも、実はそうじゃない。

 

「2なのにオンリーワンorナンバーワン」な事例を今回はいくつか紹介していこうと思います。

 

 


前提として最小とは最も小さいということであり、ナンバーワンであるということです。

 

大きいだけがいいわけではありません。

 

 


まず、直ぐに思いつくのは最小の素数です。

 

つまり1つ目の素数です。

 

さらに偶数の唯一の素数でもあります。

 

オンリーワンですね。

 

 


さらに素数関連で考えていきましょう。

 

これだけで終わるのはもったいないです。

 

2は約数の和が素数になる最小の数です。

 

2の約数は1と2なので、和は3となり確かに素数となりますね。

 

約数の和が素数になるのは全て平方数(nの2乗で表される数)なのですが、2だけ唯一平方数ではありません。

 

 


約数の和と自身の積が完全数になる最小の数です。

 

約数の和(1+2)と自身(2)なので6となり確かに完全数になることがわかります。

 

 


今回は用語だけでスルーしてしまうのですが矩形数(連続する自然数の積の値のこと)の中で最小の数でもあります。

 

さらにフィボナッチ数(これも用語名のみに留めます)であり、矩形数でもある数は2だけです。
 

 

 

2の2乗-1=3で素数となり、nの2乗-1の形で素数を生むことの出来る唯一の数でもあります。

 

 


とりあえず、オンリーワンの2について思いつくだけ述べてみました。
他にも調べればあると思います。

 

2も軽視出来ない素晴らしい数の1つだと考えられますね。

 

対立の意味を含んでいる2や2個一組の概念についてはまたいつか触れたいと思います。

 

 

 

以上、今回は2についてでした。

 

 

 

数学者・サイエンストランスミッター

平間達也