
よく菓子パンや惣菜パンを食べる時に、種類を沢山食べたいために半分こにしたりしてシェアをすることがある。
その際、丸いパンや細長いパンは等分しやすいのだが、正方形のパン、つまり食パン型のパンは2等分や4等分は出来るだろうが3等分しろと言われたらどうするか?
中々面倒くさいし、現実的には4等分して余った一欠片を誰かが貰うといったことが多いだろう。
しかし、いざやらなくてはならないとしたら?
そんな「正方形を3等分する」という問題は「直角二等辺三角形を3等分する」という問題に変換することが出来る。
食パンを四角形ABCDと考える。
線分AB、BC、CD、DAの中点をそれぞれE、F、G、Hとする。
ABCDの対角線の交点をOとする。
AEの長さをxとしよう。
この時、まずは四角形AEOH、四角形EBFO、三角形CDOはそれぞれ面積はxの2乗だ。
よって残りの部分の三角形OFC、三角形HODの面積を1:2で分ける線分がどこかとなる。
この二つの三角形は直角二等辺三角形である。
というちょっとした議論で先の問題は別の問題に変換出来るということがわかる。
ちなみに、BCのCからx/3の点をP、DAのDからx/3の点をQとして、OE、OP、OQで切れば食パンを三等分出来る。
このように、ちょっとした問題は日常生活にも起こりうる出来事だ。
もし、それが理解出来なかったとしたら別の問題に変換すれば理解しやすいこともあるだろう。
柔軟に目の前の問題を観察することが大事である。
数学者・サイエンストランスミッター
平間達也