Well, for IBB, I think it is for the defensive side,
what kind of situation, how much valid or, to be let to verify.
First, we will consider a simple situation.
The thinking here is, it's situation where one out
runner first base second base (1&2-b, 0).
If you have reached the batter in this situation,
pitcher whether should the IBB, let's think.
Here assumed batter grades, which was used in the previous
calculation, but the overall average of 2011- 2014 of MLB.
→Table 4
AVG : 0.254
OPB : 0.319
SLG : 0.400
OPS : 0.719
As expected, and whether there should not be IBB in this situation,
it should not be how much in, let's see.
FIG.29
・IBB
If the assumed pitcher chose IBB, It becomes situation (full-b, 1), the run
expectation (RE) and run probability (RP) will be 1.533 and 65.3 % respectively.
→Table 2, Table 3
(RE, RP) = (1.533, 65.3 %)
・Fighting a batter
If the pitcher play against the batter, simple results will be DB (BB + HP-IBB),
1B, 2B, 3B, HR, SF, GDP and Out. Out is mainly strikeout and infield fly.
Here SH, defence's error, and base running mistake are not taken into consideration.
First, the context of (1&2-b, 1) is, in Table 7, corresponds to the case IV.
We will continue to calculate the EP and ER in each case.
DB (BB+HP-IBB) ; (1&2-b, 0) → (full-b, 1), (RE, RP) = (1.533, 65.3 %)
This is the DB, consists conditions (1&2-b, 0) to (full-b, 1),
and that the value of the RE and RP is (1.533, 65.3 %).
FIG.30
Next it's in case of single, but in many cases would
be "(1&2-b, 1) + 1 point", some even become (full-b, 1).
Status "(1&2-b, 1) + 1 point" and the situation (full-b, 1), assuming occur
respectively with 65 % and 35% probability, and advances the calculation.
The last time, the same way that was assumed the probability
of occurrence of SF and GDP, 65% and 35% are provisional.
1B (65 %) : (1&2-b, 1) → "(1&2-b, 1) + 1", (RE, RP) = (1.893, 100 %)
1B (35 %) : (1&2-b, 1) → (full-b, 1), (RE, RP) = (1.533, 65.3 %)
FIG.31
Next in case of two-base hit, just as in single hit, two situation is assumed.
Here provisional numbers in, it keeps the 20% and 80%.
2B (20 %) : (1&2-b, 1) → "(2-b, 1) + 2", (RE, RP) = (2.647, 100 %)
2B (80 %) : (1&2-b, 1) → "(2&3-b, 1) + 1", (RE, RP) = (2.287, 100 %)
FIG.32
FIG.33
For 3B and HR and SF and GDP and out, only one case is assumed.
3B : (1&2-b, 1) → "(3-b, 1) + 2", (RE, RP) = (2.897, 100 %)
HR : (1&2-b, 1) → "(0-b, 1) + 3", (RE, RP) = (3.257, 100 %)
SF : (1&2-b, 1) → (1&3-b, 2), (RE, RP) = (0.475, 27.8 %)
GDP : (1&2-b, 1) → end, (RE, RP) = (0, 0 %)
Out : (1&2-b, 1) → (1&2-b, 2), (RE, RP) = (0.431, 22.0 %)
FIG.34
Over the eight probability of the cases IV to the avobe number of each is
summed to obtain the RE and RP of "Fitting a batter" as shown if FIG32.
As a result, (RE, RP) = (0.861, 39.7%) is obtained, when compared with that
of the state of IBB, (RE, RP) = becomes (-0.672, -25.6%).
This is, in the context of (1&2-b, 1), when it reached the above batter,IBB 0.672
in the score expected value, 25.6% in the scoring chance, but that's a loss.
This loss, 1 out first base and alternate as much value, become the equivalent
of losing it at once when viewed from the attacking side.
(1-b, 1) : (RE, RP) = (0.502, 26.7 %)
Of course, IBB should not be in (1&2-b, 1).
Next time, instead of the situation and the batter, as many as possible
in the case, we will examine the efficiency of the IBB.
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さて、IBBについて、それが守備側にとって、どのような状況下、
どのくらい有効か、検証していこうと思う。
最初に、単純な状況から考えていく。
ここで考えるのは、1 アウトランナー 1 塁 2 塁 (1&2-b, 1) という状況だ。
この状況で、打者を迎えた場合、投手はIBBをすべきかどうか、考えていこう。
ここで想定する打者の打撃成績は、前回の計算で用いた2011-2014年のMLBの全体平均だ。
打率 : 0.254
出塁率 : 0.319
長打率 : 0.400
OPS : 0.719 (出塁率 + 長打率)
予想されるように、(1&2-b, 1) では敬遠はすべきではないが、
ではどの程度すべきでないのか、みていこう。
・IBB
投手が敬遠を選択した場合、(full-b, 1) という状況になり、Table 2 とTable 3 から、
（得点期待値、得点確率）＝（1.533、65.3 %）になる。
・勝負
投手が打者と対戦する場合、単純な結果は、DB(BB+HP-IBB)と1Bと2Bと3BとHRと
犠牲フライとダブルプレーとアウトとなる。アウトは主に三振や内野フライである。
ここでは犠打、エラー、走塁ミスは考慮しない。
まず、(1&2-b, 1) という状況は、表 7 では、IV というケースになる。
それぞれの（得点期待値、得点確率）を求めていこう。
DB (BB+HP-IBB) : (1&2-b, 0) → (full-b, 1), (RE, RP) = (1.533, 65.3 %)
これは、DB によって、状況が (1&2-b, 0) から (full-b, 1) になり、
ER と EP の値が (1.533, 65.3 %) になるということだ。
次に単打の場合だが、多くは「 1 点獲得、1 アウト 12 塁」となるだろうが、
いくらかは「 1 アウト満塁」もあるだろう。
前回、SF と GDP の発生確率について仮定をおいたように、
ここでも 65 % と 35 % という仮の数字をおいておく。
1B (65 %) : (1&2-b, 1) → "(1&2-b, 1) + 1", (RE, RP) = (1.893, 100 %)
1B (35 %) : (1&2-b, 1) → (full-b, 1), (RE, RP) = (1.533, 65.3 %)
2 塁打での 2 通りの場合が想定され、発生確率を仮に 20 % と 80 % としておく。
2B (20 %) : (1&2-b, 1) → "(2-b, 1) + 2", (RE, RP) = (2.647, 100 %)
2B (80 %) : (1&2-b, 1) → "(2&3-b, 1) + 1", (RE, RP) = (2.287, 100 %)
3 塁打、本塁打、犠牲フライ、ダブルプレー、アウトの場合は、1 ケースだけが想定される。
3B : (1&2-b, 1) → "(3-b, 1) + 2", (RE, RP) = (2.897, 100 %)
HR : (1&2-b, 1) → "(0-b, 1) + 3", (RE, RP) = (3.257, 100 %)
SF : (1&2-b, 1) → (1&3-b, 2), (RE, RP) = (0.475, 27.8 %)
GDP : (1&2-b, 1) → end, (RE, RP) = (0, 0 %)
Out : (1&2-b, 1) → (1&2-b, 2), (RE, RP) = (0.431, 22.0 %)
それぞれで求めた数に、ケースIVの場合の 8個 の状況の発生確率をかけて、
合算して、”勝負”の場合の EP と ER をもとめる。
結果、(期待値、確率) = (0.861, 39.7%) となり、敬遠の場合と比較すると、
(期待値、確率) = (-0.672, -25.6 %) となる。
これは、(1&2-b, 1)の状況で、上記の打者を迎えたとき、敬遠は、
得点期待値で 0.672、得点確率で 25.6 %、損失だということだ。
この数字は、1 アウト 1 塁の場合の得点期待値と確率とおおまかに同じで、
攻撃側の立場で、この状況を一度に失うのに等しい。
1 アウト 1 塁
（得点期待値、得点確率）＝（ 0.502, 26.7 % ）
当然、1 アウト 1 塁 2 塁では敬遠はすべきではない。
次回は、状況や打者を替え、できるだけ多くの場合で、IBBの効率を調べていく。