これまでご紹介しているアジサイとカタツムリの算数工作。
この制作には「アジサイの切り絵を作る」という過程があります。
切り絵は図形の「線対称」を学ぶのにぴったり！
折って、切って、開くと様々な美しい模様が出来上がるので、生徒さん達も大好きです。
ところで、先日、自宅で切り絵を作っていると、息子がおもしろい発見をしましたのでご紹介しますね。
ピンクとブルーの２枚の折り紙。
ピンクは三角に。ブルーは四角に折っていきます。
同じ四角形の四つ折り。
ピンクは三角ベースの四つ折り。
ブルーは四角ベースの四つ折りです。
それぞれ同じように四隅をカットします。
そして、広げてみると…
同じ形！！
違う折り方をして四隅を切ったのに、同じ形！！
「おもしろーい！！」
「なんでかなー？」と息子。
違う折り方の四つ折りを、同じように切って開いたら…違う形になりそうですよね。
だって、折り方が違うんだから。
でも結果、開いたら同じ形になった。
これはなぜでしょうか。
正方形の折り紙には対称軸が４本あります。
たて・よこ・ななめ（２本）ですね。
ピンクはその内ななめ１本とたてとよこをつかって四つ折りを作ったもの。
ブルーはたてとよこ２本の対称軸を使って作った四つ折りでした。
違う形の四つ折りですが、対称軸で折った四つ折りという点ではピンクとブルーの折り紙はどちらも共通しています。
それをやはり同じ４隅をカットしたのですから、広げれば同じ形になりますね。
つまり、「違う折り方だったけれど、どちらも対称線だけで折っていた」というところがポイントだったと考えています。
また、すこし別の考え方もあって…
実は、どんな平面図形（多角形）も「一刀切り」といって、折り方を工夫すればハサミで一切りすることで切り絵を作ることができることから説明できないかとも考えています。
これは、MITのErik Demain教授が１９歳の学生の時に証明しました。
このアジサイの切り絵パターンの場合、折り紙の二つ折りを５回繰り返せば一刀切りでアジサイの切り絵を作ることができるんです。
そのとき、三角折りからスタートして二つ折りを５回繰り返しても、四角折りから二つ折りを５回繰り返してもできます。（四角折の場合、途中から三角折りになります）
先ほどのピンクとブルーのアジサイの花はそれぞれ一刀切りを開いていった形とみることができます。
ピンクもブルーも一刀切りから３回開いた形という点では同じなんですね…
久しぶりの息子からの数学パンチ！
これから、息子にもわかるような説明を求めて、ネットや図書館を探し回らなければなりません。
もし、いい説明をご存知の方はぜひご連絡ください！
よろしくお願いします！！
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