帰り道の妄想

相対論でのﾐﾝｺﾌｽｷｰ空間からﾕｰｸﾘｯﾄﾞ空間への解析接続、いわゆるｳｨｯｸﾛｰﾃｰｼｮﾝによって、場の理論の汎関数積分は位相空間、すなわち統計力学で扱えるが、

古典力学(相空間)から非相対論的量子力学への変換(その逆も)においては、幾何計量の保存ではなく、ﾊｲｾﾞﾝﾍﾞﾙｸﾞやｼｭﾚｰﾃﾞｨﾝｶﾞｰ流に物理量を代数的にﾎﾟｱｿﾝ括弧のような演算子とみなして扱うため、一見、幾何学とは無縁に思える。(ﾎﾟｱｿﾝ括弧を正準変換におけるﾔｺﾋﾞｱﾝの保存とみたら幾何的にみえなくないが)
しかし、結果のｼｭﾚｰﾃﾞｨﾝｶﾞｰ方程式を見てみると、ｴﾈﾙｷﾞｰが時間を陽に含むならばｴﾈﾙｷﾞｰ演算子は時間方向ﾍﾞｸﾄﾙに虚数(－i)を掛けたモノ、すなわち時間局所的な波動関数になんらかの形で位相を－90°回転させるｹﾞｰｼﾞのような作用を施すモノになるため、
非相対論的であれ、幾何学的に何か古典論と量子論に類推があるように思える。

ﾃﾞｨﾗｯｸのﾌﾟﾘﾝｾﾊﾟﾙｽﾞには絵が全く無いが、ﾃﾞｨﾗｯｸの頭のなかには、どのような絵があったのだろう。

ﾃｲｽﾃｨﾝｸﾞ

君の声が揺れてる


何もない僕のなかの深い闇を照らすように

刹那に、ただ心地よく時が過ぎてくだけ

生き急ぐ訳なんか分からない

ただ、今、僕が君の指に触れているのは間違いない

この感覚は懐をえぐるように忘れないだろう

もし繰り返す未来があるなら
永遠というなにかがあるのなら

また、いつかめぐり逢える

ｶﾀｽﾄﾛﾌｨ

代数幾何学では一般に多変数の多項式環の零点の集合(代数的多様体)上の特異点は、双有理な射影的写像で解消できる。
微分幾何学では可微分多様体上の正則性はｻｰﾄﾞの定理によれば測度論の意味で遺伝するので、逆から言えば確率1で微分同相写像では特異点は解消できない。

微分幾何学での微分同相写像が埋め込みだとしたら微分多様体上の関数体は同型だから、代数幾何学での双有理だと思えて、いわゆる微分幾何学と代数幾何学において共通語で特異点が扱えるように思える。

横路それて、力学系の分岐理論や物理でのｹﾞｰｼﾞ理論は特異点(拘束条件)がないとはじまらない。
特異点が確率1でﾌﾞﾛｰｱｯﾌﾟされては世界が困ってしまう。

以上、本日ｲﾃﾞｱﾙ論立ち読みした感想文でした。