まずは以下の問題を見て、是非挑戦してもらいたい。少なくとも１時間は頑張ってほしい。
「５年考えて解けなかった問題」
http://ytsumura.cocolog-nifty.com/blog/2004/08/post_3.html
さて、いかがであったろうか。見かけは小学生でも解けそうに見えるが難問である。解答は上のエントリ－の数日後に４つ上がっている。
この問題は初めて見たし、かなり以前のエントリーでネットで話題になっていたことなど全く知らなかった。コメントに書き込んだ人によると「ラングレーの問題」という有名な問題だそうで、日本を代表する数学者 矢野健太郎が３日考えて解けなかったらしい。
解くのに１時間掛かってしまった。このところ中学入試の問題ばかりに魘されていたためか、この問題を中学の問題ではなく、中学入試の問題と勘違いして、小学の範囲で解こうとした。そのため、３０分以上を無駄にしてしまった。改めて中学の問題として考え直したところ、行き当たったのは上記のブログでも紹介されている相似を証明して求める代数的方法となった。やってみるとかなり大袈裟な解法になってしまった感じがする。一旦、相似がわかれば一発で答えはわかるのだが、相似に気がつかない人も多いかもしれない。
再度、小学の範囲で何とか求まらないかと検討したが、どうしても問題の角度以外に１つ不明の角度が邪魔をして、高度な補助線を使うなど何らかの別の手段を要求するため無理なようだ。ブログにある最も簡潔な解答は小学の範囲と言えなくもないが、さすがにそれでも厳しすぎる気がする。
はたして高校入試はては中学入試に出たことがあるのだろうか？有名過ぎて逆に出ないのか？