母平均の区間推定は、母平均がある範囲内にあるという確信度を示すために使用されます。
信頼区間は、母平均の可能性の範囲を示す統計的な区間です。
まず、母集団からランダムに選ばれた標本を収集します。
例えば、ある工場で製造されたボルトの長さについて調査を行うとしましょう。
ボルトの長さを測定するため、一連のボルトをランダムに選んで測定します。
区間推定の信頼度（信頼係数）を設定します。（一般的に、95%や99%などが使用されます。）
95%信頼区間を計算する場合、95%の確信度で母平均が区間内に含まれるという解釈になります。
収集した標本のデータを使用して、標本平均（X̄）と標本標準偏差（s）を計算します。
これらの値は、標本の中央傾向とばらつきを示します。
標本サイズ（n）が十分に大きいことを確認します。
通常、中心極限定理により、標本サイズが30以上であれば正規分布に近似できます。
標本標準偏差（s）と標本サイズ（n）を使用して、標準誤差（SE）を計算します。
標準誤差（SE） = s / √n
そして、信頼区間の計算を行います。
・標本平均（X̄）
・信頼度に対応するZ値（またはt値、標本サイズが小さい場合）
・および標準誤差（SE）
を使用して信頼区間を計算します。
信頼区間 = X̄ ± (Z値 * SE)
例えば、95%信頼区間を計算する場合、Z値は標準正規分布表から取得します。
99%信頼区間を計算する場合は、対応するZ値を使用します。
事例:
工場のボルトの長さを調査する場合、次の手順を実行できます。
ボルトのランダムなサンプルを取得し、その長さを測定します。
95%信頼区間を設定し、標本データを使用して標本平均と標本標準偏差を計算します。
標本サイズとして30以上の適切な値を持つことを確認します。
標準誤差を計算し、信頼区間を計算します。
たとえば、95%信頼区間は、計算されたZ値（標準正規分布表から取得）と標準誤差を使用して計算されます。
この結果、95%信頼区間を持つことにより、我々は母集団の平均ボルトの長さについての推定範囲を得ることができます。