（１）
何かが存在するという知識を経験的知識という。幸福は悲惨より、知識は無知より、好意は悪意より望ましいと判断は、あるものが存在する、しないという事実によってそのため、論理的原理は経験的に証明できない。
（２）
経験論者はすべての知識は経験によって生じると述べている。ラッセルは知識はすべて経験によって生じ、経験を原因とすることは妥当な主張であると考えている。又、他のいくつかの経験の助けを得ない限り、直接経験していないものが存在すると知ることはできないという考え方も妥当である。
逆に、経験論の限界はすべてが経験によって生じるという考えにおいては、幸福は悲惨より、知識は無知より、好意は悪意より望ましいという判断は説明できないということである。
一方、合理主義者は人は皆経験的知識の他に生まれた時から持っている生得観念が存在するというバカバカしい主張したとラッセルは述べている。「Aが存在するならばBも存在する」という演繹を用いて何が存在しなければならないかを演繹できると信じていたが、「何かが存在するならば」という経験に基づいた知識に依存せざるを得ない。これが合理主義者の限界である。
（３）
個別事例はいずれも原理の典型例として理解される。つまり、個別事例は必然性を持つ。現実的であろうと可能的であろうとすべてのものが従うべき必然的な事柄なのだ。 ２＋２＝５となる世界が存在したのならば、知識体系の全体が覆され、五里霧中の状態に投げ込まれてしまう。一方、経験的一般化はただの事実にすぎないため、どんなに立証されていても必然的でない。『ガリバー旅行記』の不死のストルドブラグ人のことを想像するように誘いかけるとき読者は黙ってそれに従うことができる。それ故、一般的経験は個別事例より不確かである。
（４）
一般命題の意味を明確にするためには普通はいくつかの個別事例が必要である。
単純な論理的判断を下すときは個別事例から推論することなく、一般命題を知ることができる。「ブラウンとジョーンズが二人」で「ロビンソンとスミス」が二人で「２＋２＝４」なので「ブラウン、ジョーンズ、ロビンソンとスミスが四人であるという演繹において彼らは４人であるということを語っているが、一般命題は前者について決して語らず、後者が「ブラウン、ジョーンズ、ロビンソンとスミス」という前提は語らない。一方、経験的一般化は必然性のないただの事実にすぎない。
「すべての人は死ぬ」という経験的一般化に使用する事柄を一般命題として経由して演繹するのは馬鹿げている。単純に帰納的に論じた方がよい。
（５）
「はげた人は人である」とか「平面図形は平面だ」、あるいは「下手な詩人は詩人だ」などは純粋に分析的に判断を下している。つまり、分析的と言われるものは主語を分析するだけで述語が得られる。「はげた人ははげていない」と言うと、はげていることを肯定すると同時に否定しており自己矛盾を生じさせてしまう。「７＋５＝１２」という数学の命題は総合的である。１２の中に７にも５にも足し合わせるという概念にも１２は含まれていない。
（６）
ラッセルがカントを批判する第一の点は、色や堅さなどは対象から与えられているという点である。ラッセルはそのことに関して、時間と空間の内で素材を並べ、又センスデータと素材との間のすべての関係をもたらすとして批判している。
批判する第二の点は、カントの方法ではアプリオリな知識の問題を取り扱おうとする試みにとって致命的であることである。事実はすべて算術と論理に従うということの確実性であった。しかし、論理学と数学が私たちに由来するとしても、この確実性は説明されない。何故なら私たちの本性も現実世界の事実であり、それが一定であり続けるという保証は何もないからである。