Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
非ユークリッド空間について・・・です。
ユークリッド空間とは、
通常、私たちが意識している空間のことで
「まっすぐな空間」のことをいうのでしたね。
そして、
高校までの幾何学では、
このユークリッド空間をベースに展開しているとご紹介しました。
では、
この世にユークリッド空間ではない空間は存在するのか？
という疑問からはじめていきたいと思います。
ユークリッド原論では、
１～６巻の平面幾何学の項で
「まっすぐな空間」をユークリッド空間と呼んでいました。
ということは、
ユークリッド空間 ＝ まっすぐな空間
なので、
ユークリッド空間ではない空間「非ユークリッド空間」とは、
非ユークリッド空間 ＝ まっすぐでない空間
ということになりますね。
まっすぐでない空間として連想されるのは、
・曲がった空間
・ひずんだ空間
・ゆがんだ空間
でしょうか？
曲がった空間では、
丸いボールの表面などが想像できますね。
例えば、
この丸いボールの表面に三角形を書いてみることにしましょう。
何かちょっと違うと感じませんか？
そうです。
三角形の内角の和です。
中学校の数学で
三角形の内角の和は１８０度であると
習いましたね。
ためしに、
丸いボールの表面に描いた三角形を取り出してみましょう。
こんな三角形になっています。
これでは、
三角形の内角の和は１８０度を超えてしまいますね。
このように、
私たちが普段、当たり前のように信じていたことが、
非ユークリッド空間では、成り立たないことがあります。
つまり、
幾何学を研究するうえでは、
どのような空間であるかを考える必要があるということです。
非ユークリッド空間とは、
常識を覆す面白さを秘めた空間です。
常識を覆す面白さを秘めた空間です。
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。