こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
０か？１か？です。
昨日のつづき・・・
自然数の最小値は０か？
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
０か？１か？です。
昨日のつづき・・・
自然数の最小値は０か？
それとも１か？
を考えてみましょう！
を考えてみましょう！
自然数とは、
正の整数で１，２，３，４，５・・・
必ず次の数があって、
終わりの数はありません。
正の整数で１，２，３，４，５・・・
必ず次の数があって、
終わりの数はありません。
自然数の定義は、
イタリアの数学者が「ペアノの公理」で
次のように規定しています。
① １は自然数である
② 各自然数に対して、
その後者とよばれる自然数がただ一つある
③ 相異なる自然数の後者は相異なる
④ １はいかなる自然数の後者ともならない
⑤ 自然数の部分集合Mが１を含み、
かつ自然数nを含めば、
かならずnの後者も含むときには、
Mは自然数全体のなす集合である
このように ↑ ↑ ↑
自然数の最小値は１であると規定しているのですが、
「集合論」では、
自然数の最小値は０と置いています。
どうやら
自然数の最小値の定義には2通りあるようですね。
この議論は、
自然数に０を含めるか？
含めないか？
という考え方であって、
どちらでもOKとするのが、
流れのようです。
中学・高校の数学では、
自然数は
１から始まって目で見て指で数えられるもの
と教えられてきました。
ところが大学に入って
数理論理学や集合論を勉強すると、
自然数に０を含めるのが普通になってきます。
かの天才数学者：ジョン・フォン・ノイマンは、
空集合 {} ＝ ０
として自然数を集合に定義していっています。
ダブルスタンダード、
研究分野によってどちらを採用するかは、
自由ということではないでしょうか？
矛盾を感じながらも、
数学という自由な本質に従って使っていくと、
そのうち何らかの確信に変わっていくときが
やってくるのかもしれませんね。
そもそも、
０の歴史は１よりも新しいわけで・・・
二つの考え方があるのは、
当然の流れなのかもしれません。
数字って本当に奥が深いですね。
