Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
マンデルブロ集合！？についてです。
マンデルブロ集合とは、
20世紀フランスの数学者：マンデルブロが導入した
幾何学の概念で、
海岸線やひび割れの形、
樹木の枝分かれなど、
複素数の集合で、
「どんなに拡大しても複雑な図形」のことをいいます。
また、
フラクタル図形としてはじめて
定式化された平面図で、
全体が部分の相似形になっています。
では前回の「パスカルの三角形」を使って、
フラクタル図形を描いてみましょう！
パスカルの三角形で表わされた数のうち、
偶数を白丸、奇数を黒丸で表わしてみます。
１
１ １
１ ２ １
１ ３ ３ １
１ ４ ６ ４ １
１ ５ 10 10 ５ １
１ ６ 15 20 15 ６ １
１ ７ 21 35 35 21 ７ １
↓ ↓ ↓
●
● ●
● ○ ●
● ● ● ●
● ○ ○ ○ ●
● ● ○ ○ ● ●
● ○ ● ○ ● ○ ●
● ● ● ● ● ● ● ●
規則正しい模様になりましたね。
特に
●
● ●
● ○ ●
● ● ● ●
の部分に注目すると、
上から4段目までと下から4段目までの左右に
同じモチーフが現れてきています。
全体が部分の複写になっている「フラクタル図形」の
特徴をよく表わしています。
パスカルの三角形ももっと拡大して、
フラクタル図形に展開すると素敵なモチーフになります。
規則に従って着色するときれいですね。
デザインに応用できると思います。
