Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
特別な友愛数！？についてです。
昨日までにご紹介してきた
・婚約数
・社交数
も、
友愛数の発展形でした。
今日は、
その友愛数の特別な形である「友愛三数」をご紹介します。
まずはおさらいから・・・
◆友愛数・・・
２つの異なる自然数の組み合わせで、
自身の約数の和が、互いに他方と等しくなる数。
一番小さな友愛数のペア２２０と２８４を
例にとってみると・・・
２２０の約数の和は、
１＋２＋４＋５＋１０＋１１＋２０＋
２２＋４４＋５５＋１１０
＝２８４
と結果が元の数より大きくなりますので、
２２０ ＜ ２８４
２２０は過剰数になります。
２８４の場合、
１＋２＋４＋７１＋１４２
＝２２０
と結果が元の数より小さくなりますので、
２８４ ＞ ２２０
２８４は不足数になります。
互いが過剰数と不足数の関係にある2つの数のことを
友愛数というのでした。
◆社交数・・・
3つ以上の自然数の組み合わせで、
ある数Aの自身を除いた約数の和が他の数Bになり、
数Bの自身を除いた約数の和が別の数Cになる。
そして、
最終的に数Aになるような数の組み合わせのこと
をいいます。
５つの社交数を例にとってみると・・・
１２４９６
⇒ １，２，４，８，１１，１６，２２，４４，
７１，８８，１４２，１７６，２８４，５６８，
７８１，１１３６，１５６２，３１２４，
６２４８で、
約数の和は１４２８８です。
１４２８８
⇒ １，２，４，８，１６，１９，３８，４７，
７６，９４，１５２，１８８，３０４，３７６，
７５２，８９３，１７８６，３５７２，
７１４４で、
約数の和は１５４７２です。
１５４７２
⇒ １，２，４，８，１６，９６７，１９３４，
３８６８，７７３６で、約数の和は１４５３６です。
１４５３６
⇒ １，２，４，８，２３，４６，７９，９２，
１５８，１８４，３１６，６３２，１８１７，
３６３４、７２６８で、
約数の和は１４２６４です。
１４２６４
⇒ １，２，４，８，１７８３，３５６６，
７１３２で、
約数の和は１２４９６です。
と見事に社交的な数になりました。
では今日のお題目、
友愛三数とは・・・
3つの数字のうちどれか一つの約数の和が、
残り二つを足したものに等しくなる関係性を持つ
自然数のこと。
１０３３４０６４０
１２３２２８７６８
１２４０１５００８
↑ ↑ ↑
この３つの数字は友愛三数です。
１０３３４０６４０ ⇒ ２４７２４３７７６
２４７２４３７７６
＝１２３２２８７６８＋１２４０１５００８
１２３２２８７６８ ⇒ ２２７３５５６４８
２２７３５５６４８
＝１２４０１５００８＋１０３３４０６４０
１２４０１５００８ ⇒ ２２６５６９４０８
２２６５６９４０８
＝１０３３４０６４０＋１２３２２８７６８
それぞれの約数の和が、
他の２つの数字を足したものになっていますね。
こんな滅多にない数字を見つけるって
どんな感覚なんでしょうね。
自然数の無限・・・
深いテーマですね。
