Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
社交的な数？についてです。
昨日ご紹介した婚約数、
そして友愛数については、
もうおなじみさんになっているでしょうか？
今日は、
友愛数の発展した形の「社交数」のご紹介です。
ではおさらいを・・・
友愛数とは、
２つの異なる自然数の組み合わせで、
自身の約数の和が、互いに他方と等しくなる数。
一番小さな友愛数のペア２２０と２８４を
例にとってみると・・・
２２０の約数の和は、
１＋２＋４＋５＋１０＋１１＋２０＋
２２＋４４＋５５＋１１０
＝２８４
と結果が元の数より大きくなりますので、
２２０ ＜ ２８４
２２０は過剰数になります。
２８４の場合、
１＋２＋４＋７１＋１４２
＝２２０
と結果が元の数より小さくなりますので、
２８４ ＞ ２２０
２８４は不足数になります。
互いが過剰数と不足数の関係にある2つの数のことを
友愛数というのでした。
今日ご紹介するの「社交数」は、
3つ以上の自然数の組み合わせのことをいいます。
「友愛数」は二人の関係、
「社交数」は多人数の関係といえるでしょうか。
いわゆる、
お付き合いに積極的で、
お付き合いの上手な「数」同士のことです。
社交数とは、
ある数Aの自身を除いた約数の和が他の数Bになり、
数Bの自身を除いた約数の和が別の数Cになる。
そして、
最終的に数Aになるような数の組み合わせのこと
をいいます。
１２４９６
１４２８８
１５４７２
１４５３６
１４２６４
↑ ↑ ↑
この5つの数字は社交数です。
それぞれの約数は、
１２４９６
⇒ １，２，４，８，１１，１６，２２，４４，
７１，８８，１４２，１７６，２８４，５６８，
７８１，１１３６，１５６２，３１２４，
６２４８で、
約数の和は１４２８８です。
１４２８８
⇒ １，２，４，８，１６，１９，３８，４７，
７６，９４，１５２，１８８，３０４，３７６，
７５２，８９３，１７８６，３５７２，
７１４４で、
約数の和は１５４７２です。
１５４７２
⇒ １，２，４，８，１６，９６７，１９３４，
３８６８，７７３６で、約数の和は１４５３６です。
１４５３６
⇒ １，２，４，８，２３，４６，７９，９２，
１５８，１８４，３１６，６３２，１８１７，
３６３４、７２６８で、
約数の和は１４２６４です。
１４２６４
⇒ １，２，４，８，１７８３，３５６６，
７１３２で、
約数の和は１２４９６です。
見事に社交的な数ですね。
社交数は、
3つ以上の自然数の組み合わせといいましたが、
実は、
3個組の社交数はまだ見つかっていません。
今わかっている社交数は全部で171組ありますが、
その内訳は、
3個組：0組
4個組：161組
5個組：1組
6個組：5組
7個組：0組
8個組：2組
9個組：1組
そして
28個組：1組
となっています。
社交数の未解決問題としては、
・3個組の社交数は存在するか？
・社交数は無限か？
があり、
今後、注目したいところです。
無限・・・
それは未知なる世界への入り口なんですね。
