Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
婚約数はロマンティック？についてです。
このブログでもよくご紹介している「友愛数」
友愛数とは、
２つの異なる自然数の組み合わせで、
自身の約数の和が、互いに他方と等しくなる数。
親和数とも呼ばれているのでした。
一番小さな友愛数のペアは、
２２０と２８４で、
次のような関係性を持ちます。
２２０の約数の和は、
１＋２＋４＋５＋１０＋１１＋２０＋
２２＋４４＋５５＋１１０
＝２８４
と結果が元の数より大きくなりますので、
２２０ ＜ ２８４
２２０は過剰数になります。
２８４の場合、
１＋２＋４＋７１＋１４２
＝２２０
と結果が元の数より小さくなりますので、
２８４ ＞ ２２０
２８４は不足数になります。
このように
互いが過剰数と不足数の関係にある2つの数のことが
友愛数でした。
今回ご紹介するのは「婚約数」
「友愛数」よりもより密接な関係があると
思わせるネーミングですね。
婚約数とは、
異なる2組の自然数の組み合わせで、
１と自身を除くすべての約数の和が
お相手の自然数と等しい数のことをいいます。
一番小さな婚約数のペアは、
４８ ７５
です。
４８の約数は、
１、２、３、４、６、１２、１６、２４、４8
１と自身を除くすべての約数の和は、
２＋３＋４＋６＋１２＋１６＋２４
＝７５
４８の約数は、
１、３、５、１５、２５、７５
１と自身を除くすべての約数の和は、
３＋５＋１５＋２5
＝４８
このように今の時点では、
婚約数は偶数と奇数のペアになっています。
この偶数と奇数を男性と女性に見立てて
婚約数と名づけられたのですが、
「偶数同士と奇数同士の婚約数は存在するか？」は
数学の未解決問題でもあります。
今後の研究から目が逸らせませんね。
婚約数のカップルは他にも
48 75
140 1925
1050 1925
1648 1575
2024 2295
6128 5775
8892 16587
9504 20735
62744 75495
206504 186615
・
・
・
があります。
無限への旅はまだまだ続きます。
