Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
数字の友情？についてです。
以前にもこのブログでご紹介しましたが、
今回は、
数字の友情＝友愛数についてです。
友愛数について説明するには、
まず、
・約数
・完全数
・不足数
・過剰数
のおさらいから始めましょう。
約数とは、
ある整数を割り切ることができる整数のこと。
２８は（５６，８４、１１２・・・の）約数、
２８の約数は、１，２，４，７，１４です。
完全数とは、
自身を除くすべての約数の和が自身と等しい数のこと。
６＝１＋２＋３
２８＝１＋２＋４＋７＋１４
４９６＝１＋２＋４＋７＋８＋９＋１０＋
１１＋１２＋１３＋１４＋１５＋
１６＋１７＋１８＋１９＋２０＋
２１＋２２＋２３＋２４＋２５＋
２６＋２７＋２８＋２９＋３０＋３１
で、６，２８，４９６が完全数です。
このように
約数の和が自身と等しくならない場合、
過剰数、不足数という状態になります。
↓ ↓
過剰数とは、
自身を除く全ての約数の和が自身よりも大きくなる数で、
例えば２２０の場合、
１＋２＋４＋５＋１０＋１１＋２０＋
２２＋４４＋５５＋１１０
＝２８４
と結果が元の数より大きくなりますので、
２２０ ＜ ２８４
で、２２０は過剰数です。
不足数とは、
自身を除く全ての約数の和が自身よりも小さくなる数で、
例えば２８４の場合、
１＋２＋４＋７１＋１４２
＝２２０
と結果が元の数より小さくなりますので、
２８４ ＞ ２２０
で、２８４は不足数です。
さて、
↑上の例をみると２２０と２８４は、
お互いが過剰数と不足数の関係になっていますね。
このように
友愛数とは、
２つの異なる自然数の組み合わせで、
自身の約数の和が、互いに他方と等しくなる数です。
親和数とも呼ばれています。
この友愛数は、かのピタゴラスが名付け親なのですが、
数字の友情とは不思議な関係ですね。
↑上の例の２２０と２８４は、
一番小さな友愛数のペアです。
220 284
1184 1210
2620 2924
5020 5564
6232 6368
10744 10856
12285 14595
17296 18416
63020 76084
66928 66992
67095 71145
69615 87633
79750 88730
100485 124155
122265 139815
122368 123152
141664 153176
142310 168730
171856 176336
176272 180848
185368 203432
196724 202444
280540 365084
・
・
・
もちろん友愛数も無限にあります。
無限の旅は果てしないのです。
