Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
和算：虫食い算の応用編です。
虫食い算は、
いくつかの数字が伏せられて与えられた計算式で、
筆算の形をとるのだと前回お伝えしました。
では今回は、
これを少し発展させた問題を解いてみましょう。
問題。。。
かけ算の筆算で、
A、B、C、Dはすべて異なる数字になります。
さあ！A、B、C、Dはどんな数字になるでしょう？
A B C A B
９
×）D D D D D D
答え。。。
かけ算した結果：DDDDDDは、
ある数：ABCABの9倍になるということ。
９の倍数は、
各桁の数字の和が９で割り切れる・・・
ということを利用すると、
D＋D＋D＋D＋D＋Dは９で割り切れることになります。
９で割り切れるということは、
３でも割り切れるということです。
なので、
Dの数になるのは、
３
６
９
だとわかります。
１の位
９をかけてD:３になるのは、
B:７（９×７＝６３）
９をかけてD:６になるのは、
B:４（９×４＝３６）
９をかけてD:９になるのは、
B:１（９×１＝９）
１０の位
９をかけて6を足してD:３になるのは、
A:３（９×３＋６＝３３）
９をかけて３を足してD:６になるのは、
A:７（９×７＋３＝６６）
９をかけてD:９になるのは、
A:１（９×１＝９）
D:９だとA:１、B:１になり、
A、B、C、Dはすべて異なる数字という条件に
当てはまりません。
したがって、D:９ではないとわかります。
１００の位
９をかけて３を足してD:３になるのは、
C:０（９×０＋３＝３）
９をかけて３を足してD:６になるのは、
C:０（９×０＋６＝６）
D:３の場合
A B C A B
３ ７ ０ ３ ７
９
×） D D D D D D
3 ３ ３ ３ ３ ３
D:６の場合
A B C A B
７ ４ ０ ７ ４
９
×） D D D D D D
６ ６ ６ ６ ６ ６
となります。
これは、中学受験によく出る問題だそうで
日本の小学生の算数力は大したものですね。
