Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回は２×５の計算についてです。
前回、分数 → 小数 の変換は、
分数の分子 ÷ 分数の分母 ＝ 小数
で、２から１０までの自然数を分母に持つ分数は、
１
２ ＝ ０．５
１
３ ＝ ０．３３３３３３３・
１
４ ＝ ０．２５
１
５ ＝ ０．２
１
６ ＝ ０．１６６６６６６・
１
７ ＝ ０．１４２８５７１・
１
８ ＝ ０．１２５
１
９ ＝ ０．１１１１１１１・
１
１０ ＝ ０．１
となり、
誤差なく理論通りに正確に1に戻る数と、
戻らない数があることを学びました。
そして、
電卓では誤差なく表示させることができないことも
わかりましたね。
今回は、これらの数の特徴について
調べていきたいと思います。
前回、分数を約分するときに素因数分解を使うことを
お話ししましたが、
２から１０までの自然数を分母に持つ分数にも
この素因数分解を応用してみましょう。
素因数分解には「エラトステネスのふるい」を用いるのが
便利だと思います。
２から１０までの自然数を素因数分解すると、
２＝２，
３＝３，
４＝２２，
５＝５，
６＝２×３，
７＝７，
８＝２3，
９＝３２，
１０＝２×５
となります。
これを分数に当てはめると、
１ １
２ ＝ ２
１ １
３ ＝ ３
１ １
４ ＝ ２２
１ １
５ ＝ ５
１ １
６ ＝２×３
１ １
７ ＝ ７
１ １
８ ＝ ２3
１ １
９ ＝ ３２
１ １
１０＝２×５
となり、
正確に1に戻るほうの分母のすべてが、
２と５からできていることがわかりました。
これは私たちの生活に一般的に使われている数は
１０進数ですね。
その１０進表記の基準となる数は１０です。
数１０は２×５で、２と５からできているのです。
次回はさらに具体的なお話です。
