Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回は電卓の誤差についてです。
前回、分数 ←→ 小数 の変換に便利な電卓を使って
計算してみました。
そのとき、
理論上は元の数に戻るにもかかわらず、
電卓を使うと元の数には戻らない分数があることが
わかりました。
これは一体どういうことか？？？
が今回のテーマです。
１
２ の場合は １ ÷ ２ ＝ ０．５ だったので
結果の数０．５に２をかけると
０．５ × ２ ＝ １
1に戻りましたね。
では、
１
３ の場合は １ ÷ ３ ＝ ０．３３３３３３３・・・
で
０．３３３３３３３・・・ × ３
＝ ０．９９９９９９９・・・
1に戻りませんでした。
理論通りに正確に1に戻る数と、
戻らない数があるようですね。
最初に答えを言ってしまうと、それは
「電卓の誤差」の問題です。
この誤差は、
無料の電卓アプリを使っているからではありません。
どんなに精度の高いスーパーコンピュータを使っても
わたしたちはこの「誤差」の問題から逃れることはできません。
今回、
理論上のなるべき数１、これを真の値といいますが、
この数1に対して、電卓では、
０．９９９９９９９
を表示しました。
この誤差が生じる原因は、
実際の数は無限のアレフゼロであるのに対して、
電卓のケタ数は有限であるというところでしょうか。
このような論点も宇宙の数学が解明されると
スッキリとした証明ができるのかもしれませんね。
