~あ、ねむい
熱力学
自然過程
pV=RT
経路の一つとして(熱平衡に至る経路として)、次ぎの経路を仮定する
p=(p1+p2)/2
ΔV=V2-V1
V=(V1+V2)/2
Δp=p2-p1
ΔT=T2-T1
pΔV+VΔp=RΔT
(V1+V2)/2*(p2-p1)+(p1+p2)/2*(V2-V1)=R(T2-T1)
(V1+V2)/2*(p2-p1)+(p1+p2)/2*(V2-V1)
=(ーp1V1+p2V2-p1V2+p2V1)/2+(-p1V1+p2V2+p1V2ーp2V1)/2
=ーp1V1+p2V2
=R(T2-T1)
になる
熱力学
人が、関与せずに、放置した場合、どうなるかは、あとで計算します
自然過程、と名付けておきます
その前に、ここで、単一気体
単一の気体をモデルにして、人の関与を出します
(p、V,T)^>(p’、V’、T’)
等圧過程
dp=0、のとき、外部と、熱、仕事のやりとりはあるか
p’=p
p*V=RT
p’*V’=RT’
dQ=CvdT+pdV
=CvdT+RdT-Vdp
=(Cv+R)dT
ΔQ=(Cv+R)*(T’-T)
dW=-pdV
ΔW=-p*(V’-V)
=ーR(T’-T)
これだけの熱と仕事が与えられている!!!!!!!!
熱力学
エントロピー
dS=p/T*dV=RdV/V
ΔS1=R*log(V1’/V1)=-R*log(p1’/p1)
ΔS2=R*log(V2’/V2)=ーR*log(p2’/p2)
ΔS=ΔS1+ΔS2
=R*log((V1’*V2’)/(V1*V2))=-R*log((p1’*p2’)/(p1*p2))
=0