三角形の内角と外角

中２の数学では、１次関数の次は平面図形を学習します。

平面図形では、後半に三角形の合同の証明や平行四辺形の証明など、多くの生徒たちが苦手な証明問題を学習するのですが、前半は、平行線の錯角や同位角など角度を求める問題を学習します。

その中で、重要でかつ差がつくところは、ズバリ三角形の外角です。

三角形の内角の和は１８０°というのは、小学生の時に学習し、中２の生徒でしたら知らない子はいません。

中２では、三角形の外角について学習します。

三角形の１つの外角は、それと隣り合わない２つの内角の和に等しい。

このスリッパのような形で、覚えましょう。

実は、この外角を使いこなせるようになるには、少し時間がかかります。始めのうち、この外角というもののイメージがしづらく、どこが外角になっているのか、どの内角の和とどの角度が等しいのかが見えてこないのです。

そして、もう一つの要因は、角度の問題は外角を使わなくても、三角形や四角形の内角の和を利用して、足したり引いたりを繰り返すとできてしまうことが多いからです。

たとえば代表的なこの問題を見てみましょう。

図のｘの角度を求めるのですが、三角形の内角の和が１８０°であることと、対頂角が等しいことがわかっているので、小学生でも解くことができます。

式は以下の通りです。

　１８０－（４５＋２０）
＝１８０－６５
＝１１５°

　１８０－（１１５＋３５）
＝１８０－１５０
＝３０°

一方で、外角を使うと、以下の式になります。

４５＋２０＝６５°

６５－３５＝３０°

４行の計算は、たった２行で求めることができるのです。外角を使うと圧倒的にカンタンに解けますよね。

外角を使って解く方がスマートに解けるのです。

正直これくらいのシンプルな問題であれば、上の解き方で解いてもそれほど時間はかかりませんし、間違えることもないとは思うのですが、複雑な問題やわかりづらい問題であれば、そうはいきません。

だから差がつくのです。

中２の生徒たちは、積極的に外角を使って解くことにチャレンジしましょう。

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