2次関数

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近隣の砧中は、今日から中間テスト。今日は、英語と理科。明日は、数学・社会・国語です。

その中で、中3の数学のテスト範囲は、ズバリ!『2次関数』です。
この『2次関数』は、中1、中2で学習した『比例・反比例』『1次関数』に続く『関数』のカテゴリーに、中3の1学期に学習した『2次方程式』の要素が加わったものと理解すると、話が早いです。

『関数』は、昨日の『作図』同様に、都立高校入試にも出題されるので、ここできちんとできるようにしておけば一石二鳥ですね。

とりわけ重要なのは、以下の3つの問題です。

①変域
②変化の割合
③放物線と直線の交点


出題される問題のポイントをあげると・・・

①変域

2次関数の変域の問題は、xの変域が0をまたぐ場合、yの最大値(最小値)は0になります。このことがわかっているかどうかが必ず問われます。

②変化の割合

1次関数の変化の割合は、一定で『傾き』と呼ばれ、『比例定数』と一致します。2次関数では、xの範囲によって変化します。2次関数の比例定数をaとすると

変化の割合=a(x1+x2)

この公式を使いこなせるととても便利です。

③放物線と直線の交点

放物線:y=x^2
直線:y=ax+b

の場合、

x^2-ax-b=0

この2次方程式の2つの解が、2つの交点のx座標になります。

また、この2つの交点と原点とを結んでできる三角形の面積は、直線の切片bの長さを底辺として、2つの交点のx座標の長さを高さとした三角形2つの和になります。