【神奈川県公立高校入試2025出題問題・数学から】図形問題のポイント解説
～正方形と直角三角形の角度問題～
問題設定
ABCDは正方形
三角形 ADE の∠ADE=27°、∠ AED=90°。
点 F は DE 上にあり、AE // BF。
また点 G は、対角線 AC と直線 BF の交点。
このとき ∠CGD を求める。
🔍 解き方の流れ
① 対角線の角度を確認
正方形の対角線 AC は各辺と 45° の角をなす
② 三角形ADEの角を利用
三角形ADE の∠DAE = 90° - 27° = 63°
したがって、直線 AE と対角線 AC のなす∠CAEは63°+45°=108°
AE // BF より、∠FGCも 108° ∠AGBも108°
③ 対称性の活用
正方形では、AC を軸として B と D が線対称。
三角形ABGから ∠ABG=180°- ∠ABG -∠AGB = 180° - 108° - 45° =27°
∠GBC = 90° - ∠ABG = 90° - 27° =73 °
したがって、∠GBCが73°なら、対称側の ∠GDCも73°となる。
④ 求める角を整理
三角形CDGから ∠CGD = 180° - ∠GCD - ∠GDC = 180° - 45° - 73° = 72°
💡 ポイントまとめ
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正方形の対角線は45°
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補助線の平行関係で角度が等しい
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線対称を意識して角を求める
このような「角度の見抜き方」では、平行・対称・直角という3つのキーワードを意識するとスムーズに解けます。
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