2.Skewed Commutative(?)なMatrix(Gilbert Strang)

AB = -BA となる Matrix の組はいくつあるのか?

私は最初これを要素の問題とみて，それを満たすものの条件がみつかるかもしれないと考えた．つまり，

Equation: First try

これらが等しいとしてその条件を使おうとした．しかし，あまりに様々な場合がでてきてしまい，私は正しいことをしている自信がなくなった．

次の方法は matlab/octave を使うことだ．ここで問題を簡単にするために次の条件を入れた．

行列の要素は {-1,0,1} に限る．

アルゴリズムは generate and test 法であり，6561通り(= 3^4 3^4)の全ての組合せを生成し，AB=-BA (ただし，AB=0 を除く)の行列を列挙する．私は組合せではなく，順列を生成したため，全ての組合せを単に数えると，組として同じものを二度数えてしまう．しかし二度数えるとわかっているので，半分にする．(たとえば，前回の Blog の Equation(1) の D = B, E = A とした時，AB と DE を別の解答としてしまう．)

結果は，112 であったので，56 の条件を満たす行列の組をみつけることができた．