Chapter 2, Section 4, Problem 22
概要
私が Gilbert Strang の Introduction to Linear Algebra 4th ed. の第 2 章4 節，問題 22,「DE = -ED (ただし，DE = 0 は除く) となる行列を試行錯誤によってみつけよ．」の解答を得た後，次の疑問が生まれた．「いったいいくつのこのような行列の組があるのだろう?」私は 56 という解答を得た．この話を友人の Marco にしたところ，彼は「そのような行列を可視化できるか」という質問を私に投げかけた．この疑問に対する一応の解答が得られたので，ここで述べる．
Linear Algebra, 2.4, Problem 22
Gilbert Strang の Introduction to Linear Algebra 4th ed.の問題にはいくつも面白いものがある．たとえば，第2章4節の問題 22 には，
By trial and error find real nonzero 2 by 2 matrices such that
A^2 = -I, BC = 0, DE = -ED (not allowing DE = 0)
これは，
試行錯誤で次の条件を満たす 2x2 の行列を求めよ
A^2 = -I, BC = 0, DE = -ED (ただし，DE = 0 は除く)
という問題がある．私は試行錯誤によって，
Equation(1)
の解を得た．本の解答には別の matrix があり，そこに一つのコメントがあった．You can find more examples (p.521). (他にもこのような例をみつけることができる．)
それを見て私は思った．このような行列はいったいいくつあるのだろうか?
つづく