ここで音楽を数学のアナロジに使うのはいいのかどうかわからないけれども，試してみよう．たいていの音楽はいくつかの音階の組合せである．でもそれが同時に鳴るとハーモニーが生まれ，そしてそれらが特定の時間で発せられると音楽になるわけである．私だってピアノの鍵盤をたたけば何らかの音は出せる．でも音楽を奏でられるかというのはまったく別の問題である．ピアノでドという音を出せる．というのは線形代数で二つの数が足せる，というような基本的な部分である．それがなくては話は始まらない．でもそれがハーモニーとなった時，深みがでる．線形代数の深みというものはそういう部分から出てくるような気がする．こんなことを言うと音楽の人から文句がでるかもしれないが，Bach の Musica loffering のようにまったく数学(逆演算，再帰性，無限)としか思えないものもあるのでアナロジを考えてしまう．
まあ，数学とか線形代数という言葉におじけて毛嫌いすることはないですよ．ということが言いたいのである．今回はそのちょっとしたハーモニーの奥の入口のようなものを見つけたのでこの記事を書いている．
中途半端になったので記事をここで区切ることにしよう．