分数のわり算について、２回に分けて説明をしてみました。
ところで、わり算の２つ意味、
１） （２４個のリンゴを６人でわけると）１人あたり何個になるか
２） （２４個のリンゴを６個ずつでわけると）何人分になるか
それぞれについて別々のやり方で解いてみたのですが、
それぞれ考え方を入れ替えて説明することはできないか、というのも考えてみました。
それぞれについては（１）（２）でご紹介したやり方がイメージ的にはしっくりくると思うので、
今から紹介するやり方は、私的にはあまり好きな説明のしかたではありません。
また、余分な話になりますので、あくまで「おまけ」としました。
さらに、当たり前の話ですが、作られる数式については、表面上は同じ形になります。
式だけ見たら、
「どこが違うの？ 同じやん」
と思われると思います。
あくまで、「こう考えたらこの式が自然に見える」という、
式をたてるまでの考え方のところがキモだと思いますので、ご了承ください。
それでは始めます。
１）（２４個のリンゴを６人でわけると）１人あたり何個になるか
求める答えを「❓」としますと、式は
２４÷６＝❓
１あたり❓個が６つあって２４なので、
❓×６＝２４
同じように２４÷（２/３）を考えると、
２４÷（２/３）＝❓
１あたり❓となるのが３分の２あって２４なので、
❓×（２/３）＝２４
両辺に２分の３をかけて、
❓×（２/３）×（３/２）＝２４×（３/２）
（２/３）×（３/２）＝１なので、
❓×１＝２４×（３/２）
左辺の１を省略して、
❓＝２４×（３/２）
以上、「もとの分数をひっくり返してかければいい」の証明終了。
やはりあまりおもしろくない・・・
２）（２４個のリンゴを６個ずつでわけると）何人分になるか
こちらの方が、多少おもしろいです。
６個ずつでわけると何人分できるか、ということは、
「６個で１グループ」と考えたとき、
「２４個は何グループということになるか？
ということです。
つまり、
数える単位を「個数」から「グループ」に変換する問題
ということになります。
２４個に対し６で、６を１グループとみなすので、求める答えを❓とすれば、
２４に対する６と、❓に対する１の割合は、当然同じにならなければおかしい。
数える単位が変わっただけだからです。
よって、比の概念が成り立つわけで、
２４：６＝❓：１
とできる。
２４÷６＝❓÷１
でもあります。
ですから、２４÷（２/３）も同様に、私流にわり算と比を行ったり来たりすると、
２４÷（２/３）は２４：（２/３）であり、
比の性質から、
２４：（２/３）＝２４×２：（２/３）×２
とか、
２４×１００：（２/３）×１００
とか、自由に変形ができるので、
両辺にちょうど都合のよい２分の３をかけてやると、
２４：（２/３）＝２４×（３/２）：（２/３）×（３/２）
＝２４×（３/２）：１
だから、比のところをわり算記号にしてやって、
２４÷（２/３）＝２４×（３/２）÷１
＝２４×（３/２）
やはり、ひっくり返してかけてやる形になりました。
これで、このシリーズは終了です。