今日は図形問題を見ていきましょう。
下の問題を考えてみましょう。
例題１）
下の図は正方形の中に円が描かれている図形です。正方形と円の隙間の部分の面積（色がぬられている部分）はいくつですか。円周率は３．１４を使いなさい。
解答）
４３㎝²
解き方①）
この問題は、解き方自体はわかる人は多いと思います。正方形の面積から円の面積を引けばいいのです。
正方形の面積は、ひし形の面積の公式を使って、
２０×２０÷２＝２００ になります。
円の面積は、半径×半径×３．１４で求めますが、
半径を求めなければなりません。ここでは、半径を求めるのではなく、半径×半径 を求めます。下の図を見てください。
上の図から、円の半径×円の半径×４＝２００（正方形の面積） になります。
円の半径×円の半径＝２００÷４＝５０
円の面積は、円の半径×円の半径×３．１４＝５０×３．１４＝１５７
求める部分の面積は、２００－１５７＝４３ になります。
解き方②（三平方の定理））
上の図から、円の半径を直接求めることができます。直角二等辺三角形の2辺の比は1：√２になります。
1：√２＝ｘ：１０
この比例式からｘを求めると、ｘ＝５√２ になります。
円の面積は、（５√２）²×３．１４＝５０×３．１４＝１５７ になります。
求める部分の面積は、２００－１５７＝４３ になります。
例題２）
下の図は、弧の長さが20㎝、面積が５０㎝²のおうぎ形です。おうぎ形の半径の長さを求めなさい。円周率は３．１４とします。
解答）
5㎝
解き方①）
弧の長さを求める計算は、半径×2×３．１４×（中心角/３６０）＝２０
この式から、半径×３．１４×（中心角/３６０）＝１０ が得られます。
おうぎ形の面積は、半径×半径×３．１４×（中心角/３６０）＝５０
面積の式に、半径×3.14×（中心角/３６０）＝１０をあてはめると、
半径×１０＝５０ となります。
半径＝５㎝
解き方②（公式を利用））
おうぎ形の面積＝（1/2）×半径×弧の長さ
上の公式に、面積と弧の長さを当てはめます。
５０＝（1/2）×半径×２０
５０＝半径×１０
半径＝５
この公式について、補足の説明をします。
高2の数学Ⅱで、角度の表し方を度で表すだけでなく、おうぎ形の中心角と弧の長さが比例関係にあるので、角度を度ではなく弧の長さで表すことを学びます。これが弧度法（ラジアン）です。半径１のおうぎ形の弧の長さを角度として表します。
弧の長さℓ＝ｒθ（ｒは半径、θは半径１の弧長さ） π：円周率
おうぎ形の面積＝πｒ²×（ｒθ/２πｒ）＝πｒ²×（ℓ/２πｒ）＝（1/2）ｒℓ この公式が導けます。
問題）下の図の三角形ＡＢＣは正三角形です。正三角形ＡＢＣの内部に図のように頂角を１５０度とする三角形ＰＢＣを描きます。ＰＢ＝ＰＣ＝２㎝となります。三角形ＰＢＣの面積はいくつになりますか。
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