整数の組(a,b,c)に対して、次の条件（＊）を考える。
（＊）a、b、cは１以上の整数であり、aとbの最大公約数、aとcの最大公約数、bとcの最大公約数はそれぞれ１である。
以下の問いに答えよ。ただし、組(a,b,c)と(d,e,f)はa＝d、b＝e、c=fのとき、かつこのときに限り等しい。
（１）条件（＊）かつabc＝１２０をみたす組(a,b,c)のうちで、a≦b≦cをみたすものをすべて求めよ。
（２）Ｎを２以上の整数として、Ｎ以下の素数の個数をｍとする。条件（＊）かつabc＝Ｎ！をみたす組(a,b,c)の個数をｍを用いて表せ。
（３）Ｎを２以上の整数として、Ｎ以下の素数の個数をｍとする。条件（＊）かつabc＝Ｎ！をみたす組(a,b,c)のうちで、a≦b≦cをみたすものの個数をｍを用いて表せ。
（注）
かつ→と
abc→a×b×c
Ｎ！→１からＮまでの整数の積
小学生の場合、但し書きは無視して考えればよいでしょう。
（１）は小学生でも問題なく解けるでしょう。
（２）は（３）を解くための誘導です。
あえてダブらせて数えた後に重複度で割ってダブりを修正するという解法を使いなさいということです。
東大などでも同じような誘導が出されています。
因みに、メインの（３）の問題をカットし、（２）の問題をメインとし、（１）の大小設定をなくした問題を（２）に追加したものが文系で出されていました。
この理系の問題の（２）の問題は小学生でもほんの数秒で答えを出せる問題で、（３）を解くための誘導に過ぎないので、ほんと謎です。
文系の問題は、フランス料理店に行ってアミューズと前菜だけを食べて帰るような感じで、ちょっと残念な感じがします。
詳しくは、下記ページで。
今回取り上げた名大の問題同様、素因数の割り振りを考える問題を紹介しておくので解いてみるとよいでしょう。
２つの３桁の整数ＡＢＣとＣＢＡがある。ＡＢＣ×ＣＢＡ＝７８２４６となるとき、ＡＢＣ＋ＣＢＡ＝[ ]となる。ただし、Ａ、Ｂ、Ｃは各位の数で、同じ記号には同じ数が入るものとする。
小５でも簡単に解けます。
ある特定の素因数に着目して、その割り振りを考えれば調べる場合が激減します。
