大小２つのさいころを投げ、大きいさいころの目を十の位の数、小さいさいころの目を一の位の数とする、２けたの数ｍを作る。次の条件を満たすｍは、それぞれ何個あるか求めよ。
①３の倍数である。
②素数である。
中学入試にも出されるような問題で、小学生でも簡単に解けるでしょう。
実際、①と同じ問題が、慶應義塾湘南藤沢中等部で出されています（慶應義塾湘南藤沢中等部２０２５年算数第１問（３））。
①
上で紹介した慶應義塾湘南藤沢中等部の問題の解説とは異なる解法で解いてみます。
ｍが３の倍数となるのは、２つのサイコロの出た目の和が３の倍数となる場合ですが、以下の２つの場合が考えられます。
（あ）３の倍数の目（３、６）が２つ出る場合
（い）３で割ると１余る数の目（１、４）と２余る数の目（２、５）が１つずつ出る場合
（あ）の場合
２×２＝４個あります。
（い）の場合
２×２×２＝８個あります（（あ）の場合とは異なり、３で割ると１余る数の目が大小のどちらになるかの入れ替えがあることに注意）。
（あ）、（い）より、条件を満たすｍは４＋８＝１２個あります。
②
２桁の素数はすべて奇数であり、また５で割り切れない数であるから、一の位の数（小さいさいころの出た目）は１か３となります。
条件を満たすｍは、１１、３１、４１、６１、１３、２３、４３、５３の８個となります（とりあえず、３の倍数を避けないといけませんが、①の場合分けを思い浮かべればすぐに避けられるので、あとは、３の倍数以外のものが素数であることの確認をするだけです）。
なお、さいころを２つ振る問題だから、６×６の表（東京慈恵会医科大学２０２５年数学第１問の解答・解説などを参照）をかいて解いてもよいでしょう。
