５００円硬貨（こうか）、１００円硬貨、５０円硬貨がたくさんあります。これらの硬貨を使って１６００円を支払（しは）う方法は何通りありますか。ただし、使わない硬貨があってもよいものとします。
１６００円の支払い方を表のようなもので書き出して規則性を見つけて解くこともできますが、少し違う解き方をしてみましょうか。
１６００円以下の１００の倍数の金額（０円も含みます）を５００円硬貨と１００円硬貨で支払う方法を考えればいいですね。
１６００円に足りない分は５０円硬貨で支払うことができるからです。
因みに、表のようなもので書き出して解く場合も５０円硬貨の枚数についていちいち考えてはいけません。
意味のない無駄に作業になりますからね。
さて、話を戻します。
０円～４００円・・・それぞれ１通り（５００円硬貨が０枚）で、合計１×５＝５通り
５００円～９００円・・・それぞれ２通り（５００円硬貨が０枚か１枚か）で、合計２×５＝１０通り
１０００円～１４００円・・・それぞれ３通り（５００円硬貨が０枚か１枚か２枚か）で、合計３×５＝１５通り
１５００円と１６００円・・・それぞれ４通り（５００円硬貨が０枚か１枚か２枚か３枚か）で、合計４×２＝８通り
（なお、上記の作業において、１００円硬貨の枚数についていちいち考える必要がないことに注意しましょう。）
したがって、１６００円の支払い方は全部で
５＋１０＋１５＋８
＝３８通り
あります。
余裕のある人は下の問題もぜひ解いてみましょう。
