次の□にあてはまる数を答えなさい。
（２１×２１－１９×１９）÷（１＋４/（４３×４７））－２０÷（１＋□/（４１×４９））＝２１×２１－（２０×２０×２０＋１）/２１
一見すると厄介そうな計算問題ですが、それぞれの掛け算は暗算で計算できる（連続する平方数の差に持ち込む計算手法、〇△×〇□（〇＋□＝１０）の計算手法（小学生でも解ける数学オリンピックの問題（日本数学オリンピック２０１１年予選第５問）の解答・解説を参照））ものばかりなので、実際にはそれほど面倒な計算はありません。
解説では、途中で消去算の手法を使うことによって、計算を楽にし、逆数に持ち込んで処理しています。
因みに、最難関中学校では、消去算の手法が使える計算問題がよく出されます（開成中学校２０２２年算数第１問（１）、灘中学校２０２２年算数１日目第１問など）。
因みに、上で言及した「連続する平方数の差に持ち込む計算手法」というのは、☆×☆と（☆＋１）×（☆＋１）の差が☆＋（☆＋１）となること（このことは下のような面積図をイメージすればすぐにわかります）を利用するものです。
例えば、９９×９９であれば、１００×１００－（１００＋９９）＝９８０１とできますし、３１×３１であれば、３０×３０＋（３０＋３１）＝９６１とできますし、４６×４６であれば、４５×４５＋（４５＋４６）＝２１１６とできます（最後の計算は、４５×４５＝２０２５を利用しています）。
詳しくは、東大寺学園中学校２０２１年算数第１問（１）の解答・解説で。
