今回は、ジュニア数学オリンピック２００５年第２問を取り上げ、解説します。
JJMOの予選がなかったころの前半の問題は予選レベルの問題で、小学生でも解けるものがたくさんあります。
今回取り上げる問題も簡単な問題で、中学入試ではもっと難しい問題が出されています（神戸女学院中学部２０２０年算数第１問（１）など）。
先日取り上げたJMOの簡単な問題（日本数学オリンピック２００１年予選第１問）の条件が増えただけですね。
正のというのは０より大きいということです。
１９７－１１＝１８６と２９０－１１＝２７９をともに割り切る整数（１８６と２７９の公約数）で、１１より大きいものをすべて求めるだけです。
１８６と２７９を素因数分解します。
１８６（１８と６のかたまりを意識すれば、九九の６の段が思い浮かぶはずです）＝６×３１＝２×３×３１
２７９（２７と９のかたまりを意識すれば、九九の９の段が思い浮かぶはずです）＝９×３１＝３×３×３１
だから、１８６と２７９の公約数のうち最も大きいもの（最大公約数）は３×３１となります。
この約数を書き出すと、
１ ３
９３ ３１
となるから、答えは３１と９３となります。
なお、今回取り上げたJJMOの問題は余りが与えられているため、上のように解きましたが、上で紹介した女学院の問題のように余りが与えられていない場合は、上のようには解くことができず、差に着目することになります。
この問題でも差に着目して解くことももちろんできますが、そこまでするほどの問題ではないでしょう。
