今回は、日本数学オリンピック２００１年予選第１問を取り上げ、解説します。
正のというのは０より大きいということです。
中学入試でも昔からよく出される基本問題です。
ｎ＞１１４と書いてありますが、これを考慮し忘れて間違える人がいるかなという問題なので、これを書いてしまうのはちょとねぇという感じがします。
さて、JMOの問題を片づけてしまいましょう。
２００１－１１４＝１８８７を割り切る整数（１８８７の約数）で、１１４より大きいものを考え、そのうちの最小のものを求めるだけのことですね。
１８８７を素因数分解します。
３）１８８７
１７） ６２９
３７
１８８７の各位の和が３の倍数だから、３で割り切れることはすぐにわかりますね。
６２９が２、３、５で割り切れないことは倍数判定法からすぐにわかります。
７で割り切れないことも６３０が７で割り切れることから明らかで、１１で割り切れないことは倍数判定法からすぐにわかります。
ここまでは１０秒程度ですぐにわかることです。
ここからは、１３、１７、・・・で割り切れるかどうか確認していけば、１８８７＝３×１７×３７とすぐに素因数分解できます。
一応の建前としてはこうなりますが、実際には、１８８７が９９９＋８８８ということがすぐにわかるので、１１１（＝３７×３）で割り切れることもすぐにわかります（実際、小学生の教え子の中にも１１１で割り切れるとすぐにわかった子が何人もいます）。
そのことに気付けば、素因数３と３７と９＋８＝１１がすぐに思い浮かびます。
約数は全部で２×２×２＝８個だけですね。
そこで、約数をペアで書き出していきます。
１ ３ １７ ３７
１８８７ ６２９ １１１ ５１
したがって、答えは６２９となります。
１８８７（特に、３で割った後の６２９）の素因数分解に時間がかかってしまった人からすれば、結局６２９が答えになってしまって、虚しかったかもしれませんね。
