今回は、日本ジュニア数学オリンピック２００８年第５問を取り上げ、解説します。
JJMOの予選がなかったころの問題で、前半の問題は実質的には予選の問題のようなものです。
一般に、円外のある点から円に接する直線（接線）を２本引くと、その点と円に接する２つの点（接点）との距離は等しくなります。
最難関中学校受験生であれば、この知識を当然知っているはずなので、下のような補助線がすぐに引けるでしょう。
直角三角形がたくさんあるので、角度に記号をつけ、辺の比をチェックします。
三角形ＡＥＧと三角形ＦＥＧは合同となり、また、三角形ＤＧＣと三角形ＦＧＣも合同となり、さらに、三角形ＤＧＣと三角形ＡＥＧは相似（辺の比は、中：小＝２：１）となります。
ＡＥ＝１/２×１/２＝１/４となり、ＢＥ＝１－１/４＝３/４となるから、三角形ＣＢＥの面積は１×３/４×１/２＝３/８となります。
因みに、三角形ＣＢＥは、３つの辺の比が３：４：５の直角三角形となりますが、このことは三平方の定理を用いなくてもわかります。
ＣＥ＝ＣＦ＋ＦＥ＝ＣＤ＋ＡＥ＝１＋１/４＝５/４となるからです。
今回取り上げたJJMOの問題と同じような問題が数学オリンピック（JMO）でも出されている（日本数学オリンピック２０２２年予選第２問）ので、ぜひ解いてみましょう。
