今回は、日本数学オリンピック(JMO)２０２２年予選第２問を取り上げます。
一般に、円外のある点から円に接する直線（接線）を２本引くと、その点と円に接する２つの点（接点）との距離は等しくなります。
最難関中学校受験生であれば、この知識を当然知っているはずなので、上のような図を思い浮かべて１０秒程度で解けるでしょう。
台形の高さは円の直径で６、台形の上底＋下底は７＋８＝１５だから、台形ＡＢＣＤの面積は１５×６×１/２＝４５となります。
灘高校で同じような構図でもう少し難しい問題が出されています。
小学生でも解ける問題なので、そのうち取り上げます。
なお、円の接線が絡む図形問題は中学入試でも出されます。
三角形の中に円がぴったり入っている（内接している）問題をよく見かけるはずです。
下に若干毛色の違うタイプの問題を紹介しておくのでぜひ解いてみましょう。
ほんの数秒で解けるはずです。
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