今回は、日本数学オリンピック２００１年予選第３問を取り上げ、解説します。
自然数というのは、１以上の整数のことで、総和というのは、合計ということです。
最難関中学校の受験生であれば、ほんの数秒で解ける問題です。
実際、同じ考え方で解ける問題（久留米大学附設中学校２０２３年算数第１問（３）など）が中学入試にも出されていますから。
１以上２００１以下の整数の中から何個かの数を選ぶ作業というのは、１以上２００１以下の各数を選ぶか選ばないかを選択していく作業にほかなりません。
この作業を１から２０００までの整数に関して順次行うと、２2000通りの選び方が考えられます。
問題の条件を満たすためには、１から２０００までにこの作業を行ったときの選んだ数の総和が奇数であれば、２００１を選ばないことになり、選んだ数の総和が偶数であれば、２００１を選ぶことになり、結局、２００１を選ぶかどうかは１から２０００までの整数の選び方によってただ１通りに定まります。
したがって、答えは２2000通りとなります。
因みに、この問題が出された翌年のJMOの予選でも同じ考え方で簡単に解ける問題（日本数学オリンピック２００２年予選第３問）が出されています。
