今回は、日本数学オリンピック２００１年予選第２問を取り上げ、解説します。
答えにルートが絡んでしまうため、そのままの問題では小学生が解けませんが、正方形の面積を求めなさいという問題にすれば、小学生でも普通に解くことができる問題となります。
実際、同じようなの問題が中学入試でも出されています（神戸女学院中学部１９８７年算数２日目第７問、西大和学園中学校２０２４年算数第１問（３）など）。
なお、日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）でも同じような問題が出されています（日本ジュニア数学オリンピック２０２０年予選第４問）。
さて、JMOの問題を解いてみましょう。
斜めの正方形を水平な正方形の中にきっちり入れ、図のように長さをおきます。
図の赤線の横方向の長さに着目すると、
□＋□＋□＋〇＝７
となり、青線の縦方向の長さに着目すると、
□＋□＋〇＋□＋〇＝８
となります。
２つの式の差を考えると、〇＝１となります。
また、□＝（７－１）/３＝２となります。
したがって、求める面積は
（１＋２）×（１＋２）－１×２×１/２×４
＝５
となります。
なお、（２－１）×（２－１）＋１×２×１/２×４＝５とすることもできますし、｛（１＋２）×（１＋２）＋（２－１）×（２－１）｝/２＝５とすることもできます。
