日本ジュニア数学オリンピック（JJMO)２０２０年予選の問題
今回は、日本ジュニア数学オリンピック２０２０年予選第４問を取り上げ、解説します。
同様の問題が過去に日本数学オリンピック（JMO）でも出されています（日本数学オリンピック２００１年予選第２問）し、中学入試でも出されています（神戸女学院中学部１９８７年算数２日目第７問、西大和学園中学校２０２４年算数第１問（３）など）。
（参考問題）神戸女学院中学部１９８７年算数２日目第７問
上で紹介した女学院の問題で示唆されている解法で解きます（これが一番楽な解法だと思います）。
面積が１の斜めの正方形を水平な正方形の中にきっちり入れ、図のように長さをおきます。
点Ａから点Ｃまで辺ＡＢ方向と辺ＢＣ方向のみで移動すると考え、□と〇の長さを書き込んでいくと図のようになります。
その際、黄緑色の三角形と黄色の三角形が直角二等辺三角形であることを利用します。
辺ＡＢ方向の移動は、□４個と〇１個で、辺ＢＣ方向の移動は、□３個と〇４個で、この両者が等しいから、□１個が〇３個と等しいことが分かります。
斜めの正方形を入れた水平な正方形の一辺の長さは〇４個分の長さで、辺ＡＢの長さは〇３×４＋１＝１３個分だから、直角二等辺三角形ＡＢＣの面積（求める面積）は、水平な正方形の面積の（１３×１３）/（４×４）×１/２となります。
また、水平な正方形の面積と斜めの正方形の面積の比は
（４×４）：（４×４－１×３×２）
＝１６：１０
＝８：５
だから、求める面積は
１×８/５×（１３×１３）/（４×４）×１/２
＝１６９/２０
となります。
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