今回は日本数学オリンピック（JMO）２０１４年予選第２問を取り上げます。
先日取り上げた日本数学オリンピック２０２０年予選第３問と同じような問題ですが、こちらの問題のほうが少しだけ難しいですね。
とはいえ、中学入試に出されても何の不思議もない問題で、簡単に解ける受験生が結構いるでしょうね。
偶数同士は隣り合わず、３と６も隣り合わない書き込み方が何通りあるか求める問題にすれば、ジュニア算数オリンピックにチャレンジする子にちょうどいい問題だと思います。
さて、問題を解いてみましょう。
互いに素というのは、最大公約数が１ということです。
偶数は隣同士に書き込むことができないので、偶数と奇数が交互に並ぶことになります。
偶数が並ぶ頂点の選び方は２通り（正八角形を正八角形ＡＢＣＤＥＦＧＨとすると、Ａ、Ｃ、Ｅ、GのときとB、D、F、Hのときの２通り）あります。
いずれの場合も偶数の並べ方は、４×３×２×１＝２４通りあります。
残った４つの頂点のところに奇数を並べることになりますが、３だけは注意が必要です。
３は６の両隣に並べることはできませんが、他の奇数は自由に並べることができますね。
３は６の隣以外の頂点に書き込むことになり、これは２通りあります。
残った３つの奇数の並べ方は、３×２×１＝６通りあります。
したがって、数の書き込み方は全部で２×２４×２×６＝５７６通りあります。
算数オリンピック・ジュニア算数オリンピック・キッズＢＥＥ対策プロ家庭教師
算数オリンピック・ジュニア算数オリンピック・キッズＢＥＥ対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談
