今回は日本数学オリンピック２０２０年予選第３問を取り上げます。
中学入試問題として出されても何の不思議もない問題で、簡単に解ける受験生が結構いるでしょうね。
JMOの２０１９年予選第３問は前半の問題としてはかなり難しめでしたが、この問題は簡単すぎる感じですね。
偶数同士は隣り合わず、３と６も隣り合わない入れ方が何通りあるか求める問題にすれば、キッズＢＥＥにチャレンジする子でも十分解けると思います。
さて、問題を解いてみましょう。
互いに素というのは、最大公約数が１ということです。
偶数は隣同士に書き込むできないので、図の黄色のマスに偶数を書き込み、黄緑色のマスに奇数を書き込むことになります。
（あ）の場合も（い）の場合も条件的に同じだから、（あ）の場合に何通りあるか求め、それを２倍すれば答えが得られます。
以下、（あ）の場合について考えます。
奇数のうち１と５については他の４数との最大公約数が１だから、書き込むのを後回しにして、６と互いに素という条件を考えなければならない３の書き込む場所について考えます（まず、条件の厳しいところから！）。
３をＡに書き込むと、６を書き込むところがなくなるので、３はＢかＣに書き込むことになります。
Ｂの場合もＣの場合も条件的に同じだから、Ｂの場合に何通りあるか求め、それを２倍することにします。
３の隣の黄色のマスに６を書き込むことはできないので、６の場所は３と最も離れた場所に確定します。
あとは、黄色のマスに２と４、黄緑色のマスに１と５を書き込むことになりますが、それぞれ２通りあるので、求める場合は全部で２×２×２×２＝１６通りあります。
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