教科書に載っていない定理は、使っていいのか，いけないのか、講師間で意見が分かれることがあります。
よく言われるのが、ロピタルの定理。
要するに、分母と分子を微分した関数の極限と等しくなるというものです。
0/0だけでなく、∞/∞でも使えます。
これを利用するとあらゆる極限がものすごく簡単になります。
例えば
の極限とか。
普通にやったら
結構長くてめんどくさい。暗記感が強くて、おもしろくないし。
それがロピタルを使うと
で、終わり。瞬殺。
これは今年の大阪医科大学の問題。
(1)で不等式を証明させ、(2)で(1)の不等式を利用してはさみうちで極限（x-1）/e^xを求める流れになります。
このはさみうちの流れ、苦手な子は要領が悪くて時間がかかったり、上手く示せなかったりするのですが、ロピタルを使えば一瞬で求められます。
ロピタルの定理は、新版は未確認ですが手持ちの青チャートには、載っていません。
赤チャートや、フォーカスゴールドには載っています。
フォーカスゴールドにはコラムにこんなことが書いてあります。
まぁこういう感じで伝えるのが最も無難です。
使ってもいいよと言って、万一×されて、それが原因で不合格になったりでもしたら責任持てないですもんね。
ところが、国公立医学部2019 数学の難易度（40大学）のときに紹介した通り、群馬大学の公式の解答ではロピタルの定理が使用されています。
つまり、群馬大学的にはロピタルの定理は使ってもよい と宣言していることになります。
そして、とある超進学校の数学教師は、こんなことをおっしゃっていたそう。
「定理に使っていいもいけないもない。使ってはいけない定理があるなんて言っている講師はクソだ！」
(((( ;ﾟДﾟ))))
「大学では絶対に正解になる！ ならないのは模試だけだ。模試は気にするな。」
と言い切ったそう。
「もし、そんなものを×にする大学はクソだから、お前らはそんな大学は受けるな。」
とも。
う～ん。なるほどねぇ・・・。
少なくともその学校の数学の学力半端ない教師陣たちは、全体的に同じ考えの模様。
学力半端ない人が言うから説得力はあるわけです。
ただ、それなりにちゃらんぽらんな部分もある方々なんですけどね。
正直それで不合格になったとしても、責任取るって感じの人達ではない(^-^;)
我々とはちょっと立場が違いますね。
ただ、ここまで言い切ってくれると清々しいです。
また 優秀な子達は、教科書外の定理は非常に喜ぶ傾向にあります。
これは教科書には載っていないとか、普通の塾では教えてもらえないなんていうと、目をランランとさせて聞くことが多いですね。
やっぱり知識への探求心が強いと言いますか、学びたい気持ちが自然と強いのでしょうね。
こういう子達には、使うか、使わないかはおいといても、色々な定理をガンガン紹介して知識を深めてもらえば、結果的に強い土台、強固な学力が仕上がりそうです。
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