2/5に実施された、東京慈恵会医科大学2018の問題がYMSの解答速報にアップされていました。
東京慈恵会医科大学は名前の通り 東京にあり、私立医学部としては最上位レベル、６年間の学費は2283万円になります。
第１問が空所補充形式、第２～３問が完全記述の形式となります。
時間は90分。
４題。
最上位とあって、かなり難しい問題を出す大学の１つです。
[１] 小問集合
(1)他に比べればハードル低めの、場合の数の問題。
カードを取って３桁の整数をつくり、３の倍数である確率と６の倍数の確率を求めます。
(2)条件付きの最大・最小の問題。
代入して文字を１つに減らすのが定番ですが、絶対値つきの条件式なのでそう簡単にはいきません。
条件式が長方形の周であることを確認し、ｘかｙのいずれかが固定できることに気づけば解けます。
[２] 定積分の微分と極限
(1)定積分の微分ですが、関数にｘが含まれているので、置換を行ってから微分できる形にもっていくパターンです。
今年、日本医科で同じパターンが出題されており、2017年もこのパターンは私立医学部で出題されており、流行っている感じです。
(2)不等式の証明。微分して、増減表を書くだけです。実は１番簡単かも。
独立してるので、(1)が解けなかったとしても、後ろの問題には目を向けた方がよいですね。
(3)激ムズなので、捨て問でしょう。
[３] 漸化式の関数
(1)f2(x)を求めて、x^2で割って余りを求めるだけなので、全員が解けたでしょう。
(2)まず、Ａn+1，Ｂn+1とAｎ，Bnの関係を式で表すことから。
YMSの解答ではテクニカルなことをやっていますが、合同式の考え方を使えばすぐにたどりつけます。
ただ、そこからがやや特殊な漸化式なので、あれこれやってみなければ答までたどりつけません。
とはいえ、実力者は解けるでしょうから、差がつきそうな問題です。
[４] 空間ベクトル
大問４つ中、唯一方針がすぐに立てられる問題。
(1)の最大値は上手く計算しないと時間はかかります。(2)は(1)さえ解ければ、ほぼサービス問題。
以上です。
さすが最難関大学とあって、かなり難しいし、時間も少ないです。
思考力があることは最低限であり、加えて相当頭の回転が速くなければ、半分も取れないと思われます。
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