2/2と2/3に実施された東海大学2018の問題がメビオとYMSの解答速報にアップされていました。
東海大学医学部は神奈川県にあり、私立医学部としては中堅～下位レベル、６年間の学費は3630万円になります。
全問が空所補充形式となります。
時間は70分。
３題。
前期は、２回の試験が実施され、１回だけでも，２回とも受けることも可能です。
合計得点ではなく、偏差値によって合否の判定がなされるようです。
２回とも受けた場合は、2回のうち偏差値の高い方が選ばれるようです。
(2/2)
[１] 小問集合
(1)定番問題、帽子忘れの条件付き確率が、傘に変わり，A⇒B⇒CにいくのがA⇒B⇒Aに変わったものです。
(2)曲線の長さを求める基本問題です。曲線の長さは避けている受験生は多いようですが、結構医学部では出題されています。
(3)約数の逆数の総和という、約数の総和の応用問題といったところです。
通分すれば、分子に約数の総和が登場しますが、解けはしても、少し時間をとられる方が多そうです。
(4)判別式＝０にしてから、(log a)^2で割る必要がありますが、こちらも解けはしても少し時間をとられる方が多そうです。
[２] 場合の数
かなり難しい問題です。
タワーを作るルールを把握するのに時間をとられ、法則を見つけるのにも時間がかかります。
法則が見えれば、キまでは正解できるでしょう。
クはまともにやれば難しいですが、記述ではありませんので、
J(2)＝F(2)，J(3)＝F(5)，J(4)＝F(8)より、J(n)＝F(3n-2)と推測して埋めることも可能です。
[３] 複素数平面
ア～オは基本。
キ～ケはかなり難しいと思います。
因数分解がしたいので，多項式＝０の解が欲しい ⇒ 多項式＝０になるとき、(√x＋i)＾7の虚部が0 つまり 実数になる
⇒ (√x＋i)＾7＝極形式とすると、実数だから 偏角θはウエオ ⇒ ｘをθで表せれば、多項式の解がθで表せる
という具合で、仕組みを理解していないと答えまでたどりつけないでしょう。
コサは基本。独立しているので、ケ以前が解けなくても解けます。
シはキクケと同様の議論後、ｘ^(n-1)の係数を比較しますが、展開の仕組みを理解できているかどうかもあり、難しいと思います。
スも、はさみうちを使うことや，区分求積を使うことは推測できる方が多いと思いますが、そこまで持っていく変形が大変です。
(2/3)
[１] 小問集合
(1)条件付き確率です。すんなりとはいきませんが、条件付き確率を理解していれば答までたどりつくでしょう。
(2)センター試験で流行りの変量変換後の平均，標準偏差を求めます。このタイプの問題の練習ができているか次第です。
(3)基本的な置換積分の定積分です。
(4)三角比の問題です。定番ではないものの、簡単で、ほとんどの人が解けたと思われます。
[２] 整数問題
余りの問題です。
誘導を無視して、YMSの解答のようにａnを等比数列の和で表現して、合同式を用いれば解きやすくなります。
[３] 解の個数
全てにおいて基本問題でした。
(4)において、出題ミスがありました。ｘ＝０の場合が考慮されていません。
うっかりものが間違えに気づかず解け、きちんと分かっている人の方がとまどってしまう、致命的なミスの仕方です。
以上です。
2/2と2/3で難易度差がひどいです。
いくら偏差値で合否判定されるとはいえ、難易度はできるだけそろえてほしいものですね。
東海は、2016年ぐらいまでは数学は簡単というイメージでしたが、2017年に若干難化。
そして今年で、数学が簡単な大学というイメージがすっかりなくなってしまった感じです。
2017年の合格最低点は、非公表/300点（84%）でした。
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