加速度系の運動方程式が判った! | KNのブログ

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今日は、加速度系の運動方程式が判った記念すべき日!

これはすごいことなのですよ。
物理をあまりやらなかった人には分からないかもしれないが。

そのお祝いに、炊き込みご飯を作りました! (笑)
炊き込みご飯の素に、山菜100gちょっとを加え、さらに鶏肉80g位を加え、
さらに椎茸の煮込んだのを4切れ入れた豪華版(笑)にしました。
   ・・・しかし、残念ながら、釜飯の味とはかなり違った! うーん、くやしい!


まず、基本的な枠組みとして
慣性系と非慣性系の2つがあり、非慣性系は加速度系とも言われる。
そして、加速度系には、
   ・慣性系に対して加速度をもつが回転しない座標系
   ・慣性系に対して一定の角速度をもつ座標系
の2つが代表的なものである。

慣性系では、普通に運動方程式が成り立つが、加速中の電車の中など、
加速度系では運動方程式が成り立たない。そこで、見かけの力として
「慣性力 inertia force」を導入する。 ここまではみんな教わった経験が
あると思う。

問題は、ここからだ。加速度系で運動方程式を立てようと思ったら、
どうすればよいのか?


ネットでググッていたら、興味深いページに出会った。
   “目から鱗”の「慣性力」
   http://www.geocities.jp/ohtamath/sub2-2-j1.html
(引用開始)
加速する電車の窓から外を眺めると、例えばプラットホームに立っている駅員が後方に加速しながら飛び去って行くのが見えますよね。
 ・・・(途中省略)・・・
しかし、観測者である自分をあくまで不動の立場に置くならば、
駅員が後方に加速しながら飛び去って行ったのは駅員にある力が働いたからだと考えることもできます。
電車内の自分の体を後ろに引っ張る力と同様の力がプラットホームの駅員にも働いたと考えるのです。
そして、その力を「慣性力」といいます。

3) つまり、加速度座標系から見れば、
観測される物体がその加速度座標系上に乗っていようといまいと(=ともに動いていようといまいと)
その全ての物体に対して慣性力が働きます。
そう考えることによって、加速度座標系上でも慣性座標系上と同様にニュートンの運動法則が使えるのです。
(引用終了)

「へーっ!」と思って感心した。
   その加速度座標系上に乗っていようといまいと、
   その全ての物体に対して慣性力が働きます。
に!

実際に、慣性系の座標系で運動方程式を書いたのを、
  F =m*a
これを加速度系の座標系に変換してみれば、
  r = r′+ r0
    r は慣性系の座標系Sでの空間位置、
    r′は加速度系の座標系S′での空間位置、
    r0 は座標系S′の原点O′の、座標系Sの原点Oから見た空間位置
これを2回微分して、両辺にmをかければ、
  m*(r の2回微分) = m*(r′の2回微分) + m*(r0の2回微分)
  m*a = m*a′ + m*(r0の2回微分)
    a は、慣性系Sでの加速度
    a′は、加速度系S′での加速度
となり、S′が加速度を持つが回転しない(=直線運動の)座標系の場合では、
  F = m*a′ + m*(r0の2回微分) より
  m*a′= F - m*(加速度系の原点O′の、慣性系に対する加速度)
となって、すべての物体に対して加速度系の加速度a0 が働いている形になる
ことが分かります!
参考にしたもの:
  ニュートンの運動方程式と慣性力(金沢工業大学・基礎教育部. 福島國雄)
  「2.非慣性系での運動方程式」
  http://www.kanazawa-it.ac.jp/efc/kyouiku/koudai/pdf/23.pdf


後で分かったが、これらのサイトを、一括して紹介しているページがあって、
  「慣性力について教えて下さい。慣性の力は見かけのちからとか言いますが
   知恵袋内や ・・・」
   from Yahoo!知恵袋
   http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1055935490
そこで紹介されている動画が、これまた分かりやすくていい!
そいつの続きの、「力学導入19ー慣性力 2/2」では、

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という、面白い問題が2つ出されている。

「力学導入06ー浮力」もなかなかよかったよ。


さて、これがベースとなって、次に進める!
そう、やりたいテーマは、
   「骨盤の回転を止める、または減速することで、スイング速度が増すか?」
だ!
   減速により慣性力が生じ、その分加速するのですが、減速した加速度
   の分だけ加速している形になるので、結局のところ元の速度を
   上回らないのではないかと思われます、直線運動の場合は。

     回転運動の場合には、ちょっと事情が違ってて、軸回転している
   回転半径が「背骨(又は股関節)」→肩! と短くなるので、
   その分だけ角速度が上がる! しかし、トルクというか衝撃パワーの方は
   少し減るのではないかと思う。
   あとメリットがあるとすれば、骨盤と脚の間や股関節周りでひっかかりが
   出来ることで、骨盤を支点というか芯にして「胴体のねじり回転」や腕の回転
   の加速を追加できそうな感じがする点だ。

ま、そんなことは置いといて、
  2003 Tennis Masters Cup - Final: Federer vs Agassi Highlights
   http://www.youtube.com/watch?v=tg0Z55crWGE
のフェデラーのフォアハンドを見てみよう。
この時は、インパクトの直後も少しだけ骨盤が回ってる感じのが多いですね。