ワイヤレスで伝送できる最大電力の理論計算－その３

前回に続いて、２つのコイルの相互誘導を使ったワイヤレス給電おいて、

伝送できる最大電力を、Ｔ型等価回路モデルを使って理論的に計算します。

ただし、今回はコンデンサを追加します。

なぜ、ワイヤレス給電の回路において、コンデンサが注目されるのか

その理由を明らかにします。

なお、回路方程式を解いて最大電力を計算するだけなので

共振（共鳴）やＱ値などを考える必要はありません。

下の図が今回解析する回路モデルです。

１次側コイルの自己インダクタンス： $L_{s1}$

２次側コイルの自己インダクタンス： $L_{s2}$

結合係数を $k$ として、

　　　 $L_M=k\sqrt{L_{s1}L_{s2}}$

コンデンサの静電容量： $C$

電源 $V_1$ の角周波数を $\omega$ として、

負荷抵抗 $R$ で消費される電力 $P$ は

$P=\frac{k^2L_{s2}R}{(1-k^2)^2\omega^4L_{s1}L_{s2}\,^2C^2R^2+(1-k^2)^2\omega^2L_{s1}L_{s2}\,^2-2(1-k^2)\omega^2L_{s1}L_{s2}CR^2+L_{s1}R^2}V_1\,^2$

となります。

そして、この消費電力は、

$R=\pm\frac{(1-k^2)\omega L_{s2}}{1-(1-k^2)\omega^2L_{s2}C}$

のときに最大となり

最大電力は次式で表されます。

$P_{max}=\pm\frac{1}{2}\;\frac{k^2}{(1-k^2)^2\omega^3L_{s1}L_{s2}C-(1-k^2)\omega L_{s1}}V_1\,^2$

これ以上の電力を伝送することはできません。

しかし、この式から重要なことがわかります。

それは、

$C=\frac{1}{(1-k^2)\omega^2L_{s2}$

または

$\omega=\sqrt{\frac{1}{(1-k^2)L_{s2}C$

のときに、最大電力が無限大となります。

つまり、

理論的には、コンデンサの容量や電源周波数を

適切に選ぶことで、ワイヤレス給電でも

無限大の電力を伝送できるということです。

これが、ワイヤレス給電の回路構成でコンデンサが注目される本当の理由でしょう。

無限大というのは理論上の話ですが、このような理論的な基礎を理解しておくとは、実際の設計開発においても大切だと思います。

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