都立高校入試 数学編 「角の二等分線の作図」原則と例外 (番外編)

前に「角の二等分線の作図」で３つの弧を描くときに、原則として３つとも同じ半径でよいという話をしました。

多くの教科書では、この原則、例外を区別することなく、第1の弧を描いたのち、第２、第３の弧は半径を変えるように記述してあるようです。

これは指導要領に沿ったものかもしれませんが、受検問題を解く勉強としては実践的ではなくナンセンスと言えます。

少なくとも入試の過去問ではこの原則でほとんど解決できると思われます。

ということで以下、原則と例外に触れておきます。

下の図を参考に。

原則は、第１～第３の３つの弧の半径は同じ。

例外は、角度180°のときだけ、第１の弧の半径より第２第３の弧を大きくとる。

ただ、めったに出題されないと予想されますが、二等分する角度が180°に近い角度では第２第３の２つの弧の交点がとりにくいため、そのときは３つの弧の半径の大きさを大きくするとよいでしょう。

適宜調整です。

※劣角、平角、優角と聞きなれない言葉出てきますが、それぞれのイメージが分かればOKです。

以上、角の二等分線の作図の原則、例外をとりあげました。

普段の勉強では何度か描いてなれておくのが得点するコツです。

※このページで分からない点があれば質問を受付けます。

都立高校入試 数学編 「苦手な作図をものにする方法」その２

前回、都立高校入試数学編「角の二等分線」についての基礎知識をとりあげました。

今回は、前回の基礎知識をつかって実際に2021年度数学の作図問題を実践してみます。

前回同様、基礎知識の確認をします。

問題文には、直線が３本指定され、３本の直線が交わった図があります。

この問題のキーワード「直線」「等しい距離」を見た瞬間に「角の二等分線」が頭に浮かべば、この問題は瞬殺問題となります。

具体的には、左の角の二等分線と右の角の二等分線を引き、二本の二等分線の交点が、3本の直線から等しい距離にある点Ｐということになります。

これらのことから、普段の勉強も「キーワード」と「図」が瞬時に思い出せるように紙と鉛筆を使って反復練習しておくことが第一です。

作図だけでなく数学問題の練習量は好き嫌いや単元によって人それぞれですが、一般に、連続３回以上がお勧め。

特に苦手な単元を習得するには、同じ問題なら「スラスラ解ける」まで繰り返し練習するのが一番。

では実際に角の二等分を描いてみます。

前に、試験開始と同時にプランニングタイムでマーキングを奨励しましたが、今回も下の画像では問題文の「キーワード」を〇で囲んでマーキングするところから始めています。

青色文字は左の角の二等分線を引く手順について、緑色文字は右の角の二等分線を引く手順です。

前回も書きましたが、６個の弧の半径はどれも同じで大丈夫。

半径同じで×になったという話は聞いたことがないので。

半径を変えて描く手間を省略した分だけ、時間短縮ができます。「時は金なり」

ただし点Ｐの文字も忘れずに。

丁寧に書いても１分もあれば十分でしょう。

消しゴムはできるだけ使わずに済むように丁寧に。これも時間短縮のコツ。

以上が「角の二等分線」の性質と作図方法です。

ことのついでに角の等分線についての作図を追加しておきます。

「角の三等分線」の作図も知っておくべきなので次回に取り上げます。

（注意）

前回まで問題文「文字Ｐも書け」にマーキングを省略していますが、今回追加しておきます。

本来、作図問題では求める点Ｐを書き入れるのは作図問題のお約束ですが、念のためマーキングしておくのがお勧めです。

（つづく）

都立高校入試 数学編 「苦手な作図をものにする方法」

前回までは試験場で都立高校入試数学編の得点を確実にする方法をかきました。

今回は、作図が苦手な受験生向けに作図で点を取るためのコツを過去問を例に解説しました。

何らかのヒントになれば。

下の例は2021年度都立高校入試の作図問題です。

まずは、過去問を見て普段からどんな準備(勉強)をすればよいかについて書くことにします。

上の図では、問題文から図形の基礎知識「角の二等分線」の性質と作図を使うことが推測されます。

角の二等分線の性質と描き方は、教科書にも参考書にも出ているのでそちらを参考に。

ただし、３つの弧の半径は原則、同じでかまいません。

最初の弧と残り二つの弧の半径を変えるような例外的な問題は公立入試にはほぼ出ないでしょう。

文章をそのまま読んで覚える方法もありますが、紙と鉛筆を用意して文章を音読しながら図を描いてみることを数回続けると効率よく覚えることができる場合が多いようです。

何も見ないで文章を声に出しながら白紙に図を描ければOK。もっと自信をつけたい場合はスラスラ言えて描けるまで数回繰り返します。

教師や教科書によっては、半径を変えて弧をかくように指導することがありますが、いたずらに生徒を混乱させるだけで大した意味はありません。原則、例外をごっちゃにして教えているようです。

前述のように、原則として、３つの弧を同じ半径のままで書いても大丈夫です。

下の画像を参考に練習。

これができたら次は入試問題の作図をします。

(つづく)

都立高校入試－自校作成問題－数学編３まとめ 都立西2021年(令和３年)度 ボーダー超えの兵法

まとめ

１．試験場での対処

以上、2021年度都立西高校数学の問題をざっと見て、マーキング＋キーポイント記入をしながらプランニングを立てました。

なれてくると５分間でも余るくらいになります。

試験場では、ほとんどの受験生ががさがさと音を立てて一斉に問題を解き始めることが多いので、その喧騒を横耳にしながらゆったりと全体を見渡していきます。

満点狙いでなければ、早めに「捨て問」を決めて取れる問題を検算しながら確実に取ります。

「捨て問」の配分時間を他の解答に回せるので正答の確実性が高くなります。

目安としては、試験時間の半分で50点とれればまあまあ順調とみていいでしょう。

いきなり問題を解いていく場合とでは、心の落ち着き具合が違います。

落ち着き具合が違うと、計算ミスや解答ミスに気づきやすくなります。

[１]ができたらまとめて解答用紙に記入します。[２][３]も同じです。

記入ミスは消しゴムで消す＋書き直すという手間がかかるため時間の浪費になるため、解答用に記入する回数はできるだけ減らします。試験場では「時は金なり」を忘れずに。

証明問題などの記述式は、いったん問題用紙の余白に下書きをします。まとめて解答用に記入する段階で再度チェックしたのち丁寧に記入します。

２．普段の勉強

普段の勉強は、志望校の出題傾向に合わせて制限時間内に解く練習をします。

都立西高の場合は、関数問題と図形の基本問題は点の稼ぎどころと考えてよいでしょう。

関数の問題は、図形との融合問題が出されやすいので図形の基本ができていれば美味しい問題です。

そこで、関数と図形に不安がある場合は、ほかは放置しておいて６日間毎日その類似問題を反復練習することで確実に得点力を上げることができます。

早ければ３日間で一応解けるようになります。

さらに３日間で早く正確に解く練習をします。

同じ問題なら問題を見た瞬間、スラスラ解けることが肝心です。

スラスラ解けたらその問題は１、２か月間放置してもOK。

数学が他の教科の勉強法と違う点がここにあります。

これができたら次の単元を選んで同じように練習します。

数学は算数とは違い、決まった練習をすれば誰でも解けるようになります。

あきらめずに頑張りましょう。

（完）

都立高校入試－自校作成問題－数学編２ 都立西2021年(令和３年)度 ボーダー超えの兵法

次は図形問題。レベルは難問とまではいかず、標準的な良問。

［３］小問３題・・・解答時間8.4分。小問２の証明問題にやや時間がかかりそう。

本題は図を見れば分かるので、ざっと読んで問1～問３のチェックポイントを記入。

赤色で書いた部分を参考に。

「〇△」マークはとりあえず後回し。△よりは優先的。

(「まとめ」につづく)