【ビジネスで差がつく論理アタマのつくり方の韓国版が発売!!】

すごい!! 

なんと、私の処女作である『ビジネスで差がつく論理アタマのつくり方』の韓国版が発売されました。

  

 

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皆さまのおかげです。いつも本当にありがとうございます。 

まだまだ、講評発売中ですので、ぜひ一冊お手元にどうぞ! 

 

内容のご紹介は、私のブログのこちらのページ(出版情報)や、こちらのページ(ビジネスで差がつくリーダーシップの基礎)からどうぞ!

 

<書籍の紹介>

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今日も更新できました! これで、河合の東大オープンは揃いましたね。 

では、いつも通りやっていきましょう! 【複素数平面は難しい!!】 

東大でも頻出の複素数平面! 

一つ前の過程では行列が代わりに入り、複素数平面がありませんでしたが、僕が現役の頃は数Bにありましたね。 そのころから、難しい単元だなと思っていましたが、こうやって先生になってから見ても難しい単元だと思いますわ。 

 

なんたって、いろんな単元が絡みますもの。 

方程式としての要素(方程式の虚数解) 

関数としての要素(直交座標に落とす) 

図形としての要素(円や直線、角度や回転など) 

と、色々な要素があるわけです。 

当然、色々な単元が絡めば、それだけ応用の幅が広がりますし、解法の1手目に迷うもの。 それだけ数学的には面白いってことなんですけど、、、受験生的にはつらい。 

 

さらにもう1点述べるとすれば、必ず解法が3択生じるっていうのも難しい原因。 

①複素数のまま計算 

②x+yiとおいて計算 

③極形式において計算 

 ※手書きの解答では、3種類すべて載せていますので、どうぞご覧くださいませ。 

 

3択どれを選んでも解けるなら良いんですけど、そういう問題ばかりじゃないですからね。 ③を選ばなければ解けないとか、②だと計算がものすごく面倒くさいとか、選択を間違えると時間を食うしと。 

と、そんな理由でつい後回しにしがちな人も多いと思います。 少し腰を据えて取り組まなければならないので、ご注意を。 

 

【誘導に気付こう!】 

では、問題の解説に行きましょう。 

問題の条件は、αが除外する点が描いてあることが1点、 

2本の2次方程式が与えられて、解がZ1からZ4だと書かれているのがもう1点です。

上の条件はあまり気にしなくて良いと思いますので、主に見るのは下の条件。 

 

超基本事項ですが、2次方程式と解が与えられた時には解の公式か、解と係数の関係の2択があります。 しかし、解の公式を使う場合は比較的珍しく、ほとんどが解と係数の関係でしょうね。解の公式は形が面倒ですし。 

 

そして、(1)の問題を見ると、(Z2-Z1)^2が見えます。 

これは対称式と見れば、解と係数の関係がそっくりそのまま使えます。ということで、代入して終わり。 

 

ん??? 

これ、簡単すぎないか!? 

 

と思ったあなた。 正解です。 

そう、これ、東大模試にしては簡単すぎる問題。 

 

こういう問題は、明らかに問題作成者がヒントとして出しているということです。つまり、受験生側の視点に立てば、誘導。 

怪しい、、、と思ったら、誘導だと思う癖をつけましょう。 

 

【角度の定義について】 

では、(2)の問題ですが、直線ABと直線CDのなす角度が45°だそうですね。 

細かいですが、角度の定義について少し触れましょう。  

 

画像のように、x軸が登場した場合、角度は反時計回りに測るというルールがあるため、Θの場所は1か所に定まります。 

だから、他の場所をΘに定義してはいけません。 

 

一方・・・ 

 直線と直線のなす角度には、場所の定義がありません。 

なので、4か所の全てがΘの定義になり得ます。 

 

ちなみに、2ベクトルのなす角は、始点をそろえるという定義がありますね。だからこれも1か所に定まります。 

 

話を戻して、今回の問題は、例②のように、直線と直線のなす角です。 よって、45°だといわれても、135°になるかもしれません。

 

【(2)は3種類で解ける】 

これを踏まえて、(2)を解いていきましょう。 

直線ABと直線CDのなす角を複素数平面で立式するのは、簡単ですね。引き算して、分数にすればよいです。 

 

しかし、ここでちょっと詰まるかもしれません。

45°と言われてもどうしたらよいのだろう?? 

 

となって気付くのが(1)。 

(1)では、2乗の計算をさせられましたよね。これが効いてきます。 そうです。2乗をすれば、(1)の誘導にのれるのです。 

さらに、2乗してみると角度が2倍になって、45°か135°という条件が、90°か270°に変わります。 すると、結局、純虚数ではないかと!!

これでかなり見通しが良くなりました。 

 

さて、ここから先程書いた通り、3択の解法が生まれます。 

①複素数のまま計算 

②x+yiとおいて計算 

③極形式において計算 

河合塾の解答冊子には、①と②の解法しか載ってませんでしたが、③でも解けました。 手書きの解答には、すべて載せておきましたので、あとは比較しながら解いてみて下さい。 ちなみに、どれで解いても大差ありませんし、簡単です。  

【まとめ】 

さて、この問題の全体の難易度ですが、複素数平面にしては、かなり簡単。 

東大の本番で出たとしたら、絶対に取りたい問題でしょう。 誘導も分かりやすいし、丁寧。計算量も少ないです。 

 

これで、河合オープンの解説が全て揃いましたね。時間がかかってすみませんでした。 次は、駿台の解答の続きを上げていきたいと思います。

 

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やっと更新! 

これからもなるべく書いていきますので、気長にお待ちくださいませ。

 

では、早速問題を見ていきましょう!

 

東大ではまず必ず出る、整数問題。(文系も)

東大模試でももちろん出ます。 

でも、問題分からヒントがたくさん。まずは解く前でも読み取れる情報を取っていきましょう。

 

【解く前に情報を読み取ろう!】 

どの問題でも絶対やらなきゃいけないのですが、この問題はキレイにハマるのでわざわざコーナーを作りました。

 

まずはテーマ。

 整数の約数の個数に関するものですが、約数の個数に関して知っていることと言えば、これでしょう!  

 

今回のNに関してもバッチリ使える。ということでこれを使って考えるのがセオリーでしょう。 

 

そしてもう1点。 

(3)まで問題を通して読むと気づきやすいのですが、しっかりと誘導になっています。 

(1)の分母を払うと、(2)や(3)と同じ形になっているのです。 

このくらいの軽い変形をしながら誘導ポイントを探していくのが、非常におススメ。 

(1)では4未満を証明し、(2)では2ではないと証明。すると(3)のkは必然的に3に決定します。 これで(3)がかなり解きやすくなるのですが、意外と気付かないもの。 

(1)に集中して取り組み、(2)に集中して取り組み・・・と、最後まで通読せず、1問ずつに注目しすぎながら解くクセがある人は、いつまで経っても誘導問題が得意になりませんよ。 

まず問題文を最後まで通読し、読み取れる情報をすべて読み取ったら1問ずつに集中するのです。 

 

【(1)不等式の絞り込み】 

では、各設問ごとに行きましょう。 

まず、先ほどの約数の個数の公式を使い、S(N)を求めます。 そしてNで割って計算すると、なんとなく積が4になりそうな因数が出てきますね。 

ここで、各因数を出来るだけ厳密な不等式で絞り込めは終了。(1)は簡単です。 

 

さて、整数問題では主に大きく2つの方針があると言われます。 

①積=整数の形を作る 

②不等式で絞り込む 

 

このうち②を使って解いたんですが、各定数や変数の定義域がポイントになるのは、超頻出! 

よって、整数問題だと分かった時点で、定義域をチェックしておくのは、マストの作業です。 偶然の出来事ではありません。 

 

【(2)背理法と整数の理論を使う】 

では(2)ですが、「存在しないことを証明する問題」。これもよくあるパターン。

2次方程式なんかでは判別式を使って解く場合もありますが、整数問題ならまず「背理法」を使うと決め打ちして取り組んでOK。 

つまり、等式が成立するn、p、qが存在すると仮定して、等式変形を繰り返します。(どうせ矛盾するだろうな、と思いながら) 

 

ここで重要な知識が、素数は2以外すべて奇数だという情報。(ついでに言うと、5以上の素数は6n±1と書けます。) 

これを使うと、 

左辺は(奇数)(偶数)(偶数)の積 

右辺は(偶数)(奇数)(奇数)の積です。 

これ以外にも、素数が積に含まれている不定方程式ならば、筆が進むことを知っている方も多いかもしれません。 

いずれにしろ、このような理論の展開が可能です。  

 

あとは、各場合において不定方程式を解けば解けるでしょう。 ここまで、セオリー通りに解いていないところはありませんね。

東大理系ならば、確実に解きたいレベルだと思います。 

 

【(3)誘導に乗ろう!】 

では最後の設問。 

冒頭に書いたとおり、誘導に乗るといきなりk=3が求められます。 これは精神的にも、解答的にも大きいですね。kが特定できないと、かなり厳しいですが、kが特定できると安心感が違います。 

 

あとは不定方程式を解くだけなんですが、2通りの解答を用意しました。 

1つは、河合塾の公式解説本に載っているのと同じ解法(計算が簡単) 

もう一つは、愚直だけど受験生の努力の延長で解きやすい解法です。 

 

<河合塾の模範解答> 

ではまず河合塾の模範解答ですが、これは(1)と同様に不等式で絞り込みをして、場合分けを減らす方法です。 

これは、突然思いつきづらいとは思いますが、絶対に出来ないような発想が必要なわけでもない。 学びましょう! 

詳しくは、最後の手書きの解答をご覧くだされば大丈夫かと思います。 

 

<愚直な解答> 

こちらは、面倒ですが、(2)と同じように整数の理論から場合分けをして解く方法。 

2<p<qと、素数の条件を使えば、ほとんどの場合で不適な解しか出てきません。 

これも、手書きの解答をご覧くだされば良いと思います。(ただ頑張ってるだけです) 

ということで、まとめてどうぞ。

 

   

 

【まとめ】 

難易度としては、東大の整数問題に比べて、同等か簡単めだと言って良いでしょう。 あまり突飛なことも登場しませんし、基礎的な技術をキチンと積み重ねれば解ける問題です。 

25分で解くとなると、満点解答を作れる人は少ないまでも、10点以上取る受験生はかなり多くなると思います。 復習にも良い問題だと思いますので、どうぞしっかりと。 

では、また次回へ~~

 

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日本お笑い数学協会の副会長であらせられる「数学のお兄さん」こと横山明日希さんの監修する本が、また出ました。

 

 

 

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内容もかなり面白いですよ。

例えば、双子が生まれる確率ってご存知ですか?

日本人が一番たくさん食べている野菜はなんでしょう?

こんな、言われてみれば気になっちゃう確率や統計の話が100個以上!!

 

手元に置いておいても良いし、ちょっとした会話の雑学にも良し。

こういう数字の話は、ちょっと語るだけでも理系っぽく見えますしね。

ちなみに、僕は某コンビニで売られているのを見つけました!これは、人目にも付きそう!!

 

値段も600円+税とお買い得ですね。

どうぞお手元に一冊。

 

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御無沙汰しています。

しばらく非常に忙しく、なかなかブログを更新する時間が取れませんでした。

書きたい気持ちは常にあるのですが・・・。

 

ということで、近況報告をいくつかします。

 

【夏の東大模試で文理両方A判定を取りました。】

じつは、毎年何回か、今でも東大模試を受験しているのですが、今回は河合で文系、駿台は理系で受験してみました。

とても良い成績というわけではありませんが、理系でも文系でもA判定を取れまして、一安心。

 

全科目を指導しながら、すべての知識を常に頭に入れておくような、ハイスペックな頭は持ち合わせていませんので、

数多く漏れている知識があるのですが、A判定を取るくらいには実力を保てているということで安心。

東大に受かるより、A判定取る方が難しいですからね。(人数少ないし)

 

ちなみに、私の主宰する「敬天塾」で指導している内容に関しても、少しずつ公開していきたいのですが、誰か時間を下さい。

 

【動画番組で、ちらっと紹介されました。】

スタディサプリの日本史講師や、プロレスのリングアナなどなど、幅広い分野で活躍しまくっている、あの伊藤賀一先生。

新著の宣伝番組に、日本お笑い数学協会(私もメインメンバーとして所属)の会長のタカタ先生(芸人)が登場!

 

これは面白いと思ってみていたら、なんと僕の名前が登場!

しかも、会長の口からではなく、伊藤先生の口から。

 

マジかよ!!!

知られてたんかい!?

 

ということで、ご興味ある方は、下の動画の7:10くらいからご覧ください。ちょこっと僕の話題が出ます。

伊藤先生、ありがとうございます。

 

 

 

【日本お笑い数学協会のPVが完成】

そして、そんな日本お笑い数学協会ですが、全く笑えない(つまい、カッコイイ)PVが完成。

 

え?聞いてないんですけどwww

 

まあいいですけどね。かっこいいし。

ということで、こちらもよろしければご覧くださいませ。

 

 

 

これからも、ブログの更新、頑張ります。

 

 

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